| 研究実績の概要 |
Journal of Algebra創刊50周年記念集会で古典型のLie型の有限群におけるhighest weight coverの予想を発表し、その後のその解明を行っていたが他のグループに先を越されてしまった感がある。Rouquier氏からJucy-Murphy元という重要な元の取り方のアイディアをもらっていたが、私の中期渡航不可能状況により共同研究はならなかった。(Du,Parshall,ScottならびにDudas, Varagnolo, Vasserot) 結果、この古典型のLie型の有限群に関する事柄については予想の提出ということはできたが、出版という明確な研究実績といえるものはなくなってしまうという危機にあると思われる。
J.Chuang氏とのKoszul双対性に関する共同研究も連絡不足のため実績になるような進展はない。
共同研究者Ming Fang氏と研究課題である量子シューア代数S(n,r)のあるホモロジー代数的次元に関する不変量を決定テーマを扱っている。私の学位論文から継続して研究していた良い特別なblockに帰着させる方針をとっている。Chuang-Rouquierのsl2-categorificationに持ち込む作戦であるが、この不変量は一般には導来圏の三角圏同値での不変量にはなっていないところが難しく、扱う代数に制限をつける。この研究はMing氏の精力的な尽力によりnがr以上に大きいときに完全解答が得られた。こちらは、出版する方向で準備を進めている。
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