|
本年度も昨年度に引き続き、ゼータ正規化積の有限類似であるグラフの Ihara ゼータ関数に関する研究を行った。Ihara ゼータ関数が Riemann 予想を満たすようなグラフを Ramanujan グラフという。本研究で考えている問題は、有限群を一つ与えたときに、その Cayley グラフで完全グラフに近いものがどこまで Ramanujan グラフであり続けるかという問題である。昨年度は Frobenius 群の場合にこの問題を考え、特別な場合である二面体群の場合に、その境界の決定には Hardy-Littlewood 予想と呼ばれる解析数論の重要な問題が関係することを明らかにした。本年度、まずはこの結果を論文にまとめて投稿した。次に、もう少し構造が複雑だが表現論がよく知られている群である有限体上の GL2 型の群に対して同様の問題を考え、ある特別なクラスの Cayley グラフに対しては Frobenius 群と同様の結果を得た。この結果については現在論文作成中である。以上は愛媛大学の平野幹氏と堅田晃平氏との共同研究である。
|
