| 研究課題/領域番号 |
24740022
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
黒田 茂 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (70453032)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 線形化問題 / 局所有限反復高階導分 / 消去問題 / アフィン代数幾何学 / 多項式環論 / 標数位数自己同型 / モジュラー不変式論 |
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| 研究実績の概要 |
(1) 昨年度の研究を発展させ，対角化可能群の多項式環への作用に対する線形化問題に取り組んだ．主な成果として，体を含むPID上の2変数多項式環への作用の場合に肯定的な結果を得た．この結果は基礎体が任意の体で成り立つため，広範囲の応用が期待される．
(2) 局所有限反復高階導分の核に関する「中井の定理」の一般化を与えた．この結果を応用し，2次元UFDに対するある「消去定理」を証明した．この定理の帰結として，2次元ザリスキ消去問題の肯定解が任意の基礎体上で得られる．
(3) 「標数位数自己同型」（標数p>0の体上の多項式環の位数pの自己同型）に関する研究を行った．2変数多項式環の標数位数自己同型が，変数変換により常に「基本自己同型」になることを示した．3変数以上の多項式環の標数位数自己同型の分類に向けて，特に3変数の場合に「階数」が3の標数位数自己同型が存在するかどうか調べた．そのために，plinthイデアルに注目した独自の階数判定法を作り，特殊な構成法で得られる標数位数自己同型たちの階数が3であることを証明した．さらに，p=2の場合に，これらの階数3の標数位数自己同型の不変式環の生成系も決定した．この研究はモジュラー不変式論とも関係があり，今後の発展が期待できる．
得られた研究成果について，関連分野の国際会議（天津・京都）や国内研究集会，セミナー等で発表した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
関連する複数のテーマにおいて研究成果を上げている．また，「標数位数自己同型」のように，本研究課題と密接な関係を持つ重要な研究対象も新規に開拓しているため．
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| 今後の研究の推進方策 |
研究期間を延長して次年度に研究を実施するのは，多項式環の自己同型群の構造に関する共同研究の目的で，平成26年度に海外の研究協力者を訪問する予定だったが，先方の都合で取り止めになったためである．平成27年度はこの研究を実施し，4年間にわたる研究全体を総括する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成26年度に，多項式環の自己同型群の構造に関する共同研究のため，海外の研究協力者を訪問する予定だったが，先方の都合で取り止めになったため，未使用額が生じた．
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| 次年度使用額の使用計画 |
予定していた共同研究を平成27年度に実施することとし，未使用額はその費用に充てる．
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