2015 年度研究成果報告書

高階導分を用いた多項式環の研究

研究課題

研究課題/領域番号	24740022
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	代数学
研究機関	首都大学東京
研究代表者	黒田茂首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (70453032)
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2016-03-31
キーワード	多項式環 / 正標数 / 高階導分 / 局所冪零導分 / 多項式自己同型 / 線形化問題 / 安定座標 / アフィン代数幾何学
研究成果の概要	多項式環に関する基本的な問題の多くが未解決のまま残されており，可換環論や代数幾何学における難問として組織的な研究が行われている．多項式環の研究では「次数」や「導分」の概念を基礎とする手法が有効だが，係数環が正標数の場合に適用できないことが多い．本研究では従来の手法に加えて「高階導分」を効果的に用いることで，正標数や任意標数の場合も含めて多項式環の諸問題を幅広く研究し，種々の進展を得た．
自由記述の分野	多項式環論，アフィン代数幾何学