| 研究課題/領域番号 |
24740025
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| 研究機関 | 成蹊大学 |
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研究代表者 |
石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (60406650)
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| キーワード | 保型L関数 / 局所ゼータ積分 / Whittaker関数 |
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| 研究概要 |
(1) 昨年度に引き続き、2次斜交群GSp(2)の標準Ｌ関数とスピノールＬ関数を同時に解析接続するBump-Friedberg-Ginzburg(1999)によるゼータ積分の実素点における計算を行い、いくつかの場合に（有限素点における適当な仮定のもとで）標準L関数の大域的関数等式を得た。
(2) 一般線形群GL(n)上の標準L関数に対するGodement-Jacquetの積分表示において、アルキメデスゼータ積分が局所L因子と一致するようなベクトルを明示的に記述したものはないように思われる。GL(n,R)の主系列表現、GL(2,C)の主系列表現の場合に、そのような行列係数、急減少関数の組を具体的に与えた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
26年度に実行する予定であった、GSp(2)上のBump-Friedberg-Ginzburgのゼータ積分については一定の成果を挙げることができた。一方、平野幹氏（愛媛大学）、宮崎直氏（北里大学）との共同研究であるGL(3)×GL(2)の6次のオイラー積についてのJacquet-Shalika-Piatetski Shapiroのゼータ積分の計算は、最後まで実行できなかったが研究打ち合わせを進め、今後の研究方針について議論を行った。また当初研究計画にはなかったGodement-Jacquet積分についても新たな知見を得ることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
前項の平野幹氏、宮崎直氏との共同研究については、研究打ち合わせを重ね、複素数体上の計算を完成させ論文にまとめる。またGodement-Jacquetのアルキメデスゼータ積分を一般のGL(n,R)の一般主系列表現、GL(n,C)の主系列表現に対して計算する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
次年度に海外出張およびを予定してるため。
海外出張旅費（Oberwolfach研究所、2014年4月下旬から5月上旬）
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