| 研究課題/領域番号 |
24740028
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
三鍋 聡司 東京電機大学, 工学部, 助教 (30455688)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | コホモロジー / 混合フロベニウス構造 |
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| 研究実績の概要 |
代数曲線（リーマン面）とその上の標点の組（順序付きの点の組）の複合概念を点付き代数曲線という。各標点に重みというデータを与え、その重みに関する安定性の条件をみたすものを安定な点付き安定曲線という。平成２６年度は、ある重みに関して安定な種数１の点付き代数曲線のモジュライ空間のコホモロジーについて研究した。コホモロジーを標点の置換に関する対称群の表現と見たときの指標を計算する公式を発見し、それを用いて計算を行った。標点の数がある数以上になるとモジュラー形式に対応するコホモロジー類が現れ、それらは表現論的にも特徴的な振る舞いをすることなどが観察できた。以上はヨナス・ベルグストローム氏との共同研究であり、同氏とのロゼフ・マニン空間のコホモロジーに関する研究の続きと位置づけられるものである。
また、これと並行して、局所量子コホモロジーと混合フロベニウス多様体に関する研究を行った。混合フロベニウス多様体とは、フロベニウス多様体の一般化であり、各点の接空間が代数構造を持つという点ではフロベニウス多様体と同じだが、平坦計量が接空間全体にあるとは限らず各接空間に指定されたイデアルの飽和フィルターの逐次商にのみ存在するというものである。これについては一昨年度から研究していたが、混合フロベニウス多様体の定義を修正するなど一般論を幾らか整備した他、射影多様体上の凹なベクトル束に付随する局所量子コホモロジーが形式的な混合フロベニウス構造を持つことを示した。これは局所カラビ・ヤウ多様体の場合の以前の研究結果をより一般的な状況に拡張したものである。以上は小西由紀子氏との共同研究であり、論文は現在投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
代数曲線のモジュライ空間のコホモロジーと混合フロベニウス多様体という２つのテーマの研究を並行して行っているため、現時点では前者に関する研究が当初の研究よりやや遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究実績の概要で述べた種数が１の代数曲線のモジュライ空間のコホモロジーに関する研究を完成させることが最優先課題であるが、種数が２の場合に関しても予備的な計算結果がいくつかあるので、これらを並行して研究を進めて行きたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度の交付額は順調に使用出来たと思うが、前年度の残額が少し残ってしまった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
物品費または旅費として使用する。
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