| 研究概要 |
次の公表された論文の概要について述べる。
[1] j.w.w. L. Pankowski, Erratum to: The generalized strong recurrence for non-zero rational parameters. [2] j.w.w. T. Aoyama, Zeros of zeta functions and zeta distributions on R^d. [3] The generalized strong recurrence and the Riemann Hypothesis. [4] A simple proof of the functional relation for the Lerch type Tornheim double zeta function.
[1]では、自己近似性には、0 \ne d =a/b, |a-b|=1, gcd(a,b)=1という仮定が必要になることがわかった。\log \zeta (s+id\tau)について，d=0であるときの自己近似性はリーマン予想と同値であることを示し，d\ne 0であるときは自己近似性が成り立つことを示した．[2]ではゼータ関数の零点とゼータ分布の無限分解可能性について研究した．この論文では多次元又は多重ゼータ分布を級数表示で定義した．多くの多次元又は多重ゼータ分布は無限分解でないことを示した．[3]の大部分はゼータ関数の一般化された強再帰性と一般リーマン予想についてのサーベイである．また一般化された強再帰性のBagchiの手法を用いた別証明のスケッチがなされている．[4]ではLerch型Tornheim２重ゼータ関数の関数関係式の証明を簡略化した．またTerhune氏, 津村氏により既に証明された種々の２重ゼータ関数の特殊値の明示公式の証明も簡略化した.
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