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2013 年度 実施状況報告書

ゼータ関数の解析的性質とその周辺

研究課題

研究課題/領域番号 24740029
研究機関東京理科大学

研究代表者

中村 隆  東京理科大学, 理工学部, 助教 (50532355)

キーワードゼータ関数 / 普遍性 / 多重ゼータ関数 / ゼータ分布 / 無限分解可能分布
研究概要

次の公表された論文の概要について述べる。
[1] j.w.w. Koji Tasaka, Remarks on double zeta values of level 2, [2] j.w.w. Lukasz Pankowski, Self-approximation for the Riemann zeta function, [3] A quasi-infinitely divisible characteristic function and its exponentiation,
[1]重さが奇数であるレベル2の2重ゼータ値の張る空間の生成元を交代2重ゼータ値の明示公式を使うことにより与えた.さらに金子氏と田坂氏により与えられたレベル2の2重ゼータ値の和公式の別証明も与えた.[2] Pankowski氏と共同で,\lambdaを複素数とするとき,\zeta (s+\lambda+id\tau)は\zeta (s+i\tau)を近似できるかという問題を考えた.これまでの多くは2つのゼータ関数は2つとも絶対収束域又は臨界領域の場合だけ考察されていたが,今回は一つは絶対収束域,もう一つは臨界領域という場合も議論した.この論文でお互いに近似できない例も得られている.[3] 無限分解可能でない擬無限分解可能分布の特性関数f(t)は,あるu \in {\mathbb{R}}に対して$f(t)~u$は特性関数にならないことが知られている.佐藤健一氏により提起された,f(t)を特性関数とする擬無限分解可能な分布のどの例に対しても,$f(t)~u$が特性関数とならないようなuがどれだけあるのかという問題は解かれていなかったが,本論文ではある無限分解可能でない擬無限分解可能分布の特性関数g(t)は,その0以上の整数乗は特性関数となり,それ以外は特性関数にならないことを示した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

数編の論文を公表できた。

今後の研究の推進方策

概周期性と自己近似性の定量的な形に精密化することを考える.それと同時に普遍性の定量化の改良も目指す.概周期性と自己近似性の類似あるいは拡張も考え,それらの観点から種々の多重のゼータ関数の零点などの値分布についても研究する.また関数関係式によりゼータ関数の同時普遍性の非存在についても考察する.
一般のゼータ関数,多重ゼータ関数に限らず,楕円曲線に付随する$L$関数等に,概周期性,自己近似性等が拡張できるかという問題を考える.Euler積を持つ,あるいは持たないゼータ関数の値分布を比較研究することにより,Euler積と零点分布の関係についても考察する.
Lerchゼータ関数のようなEuler積持たないゼータ関数にも,概周期性と自己近似性を定量的な形に精密化することを考える.さらにSelbergゼータ関数のようなReimann予想の類似が成立することが既に証明されているゼータ関数についても同様な研究をし,Reimann予想が未解決なゼータ関数と比較する.

次年度の研究費の使用計画

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  • 研究成果

    (9件)

すべて 2013 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (3件) (うち招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Remarks on double zeta values of level 22013

    • 著者名/発表者名
      Takashi Nakamura, Koji Tasaka
    • 雑誌名

      J. Number Theory

      巻: 133 ページ: 48 54

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2012.07.005

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Self-approximation for the Riemann zeta function2013

    • 著者名/発表者名
      Takashi Nakamura, Lukasz Pankowski
    • 雑誌名

      Bulletin of the Australian Mathematical Society

      巻: 87 ページ: 452 461

    • DOI

      10.1017/S0004972712000846

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A quasi-infinitely divisible characteristic function and its exponentiation2013

    • 著者名/発表者名
      Takashi Nakamura
    • 雑誌名

      Statistics and Probability Letters

      巻: 83 ページ: 2256 2259

    • DOI

      10.1016/j.spl.2013.06.015

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multidimensional Shintani zeta functions and zeta distributions on R^d2013

    • 著者名/発表者名
      Takahiro Aoyama, Takashi Nakamura
    • 雑誌名

      Tokyo Journal Mathematics

      巻: 36 ページ: 521 538

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Behaviors of multivariable finite Euler products in probabilistic view2013

    • 著者名/発表者名
      Takahiro Aoyama, Takashi Nakamura
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten

      巻: 286 ページ: 1691 1700

    • DOI

      10.1002/mana.201200151

    • 査読あり
  • [学会発表] A modified Riemann zeta distribution in the critical stri

    • 著者名/発表者名
      Takashi Nakamura
    • 学会等名
      解析的整数論ー超越関数の数論的性質とその応用
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
  • [学会発表] 完備リーマンゼータ分布とリーマン予想

    • 著者名/発表者名
      Takashi Nakamura
    • 学会等名
      無限分解可能過程に関連する諸問題
    • 発表場所
      統計数理研究所
  • [学会発表] A modified Riemann zeta distribution and the exponential distribution

    • 著者名/発表者名
      Takashi Nakamura
    • 学会等名
      4th Ritsumeikan-Monash Symposium on Probability and Related Fields
    • 発表場所
      立命館大学
    • 招待講演
  • [備考] Takashi Nakamura

    • URL

      https://sites.google.com/site/takashinakamurazeta/

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公開日: 2015-05-28  

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