Ｈｅｅｇａａｒｄ理論を用いた結び目の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24740041
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 上越教育大学
• 研究代表者: 斎藤 敏夫 上越教育大学, 学校教育研究科(研究院), 准教授 (90397670)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: ３次元多様体 / Ｈｅｅｇａａｒｄ分解 / 結び目 / タングル

研究概要

Heegaard理論を通して，３次元閉多様体内の結び目・タングルがもつ位相的および幾何的性質に関する研究を行った．主な研究成果は次の通りである．(1) Heegaard理論の観点から自由タングルを考察することにより，２-タングル分解に関する森元の定理の主張を部分的に拡張した．(2) タングルにもトンネル数やブリッジ数の概念を導入し，結び目のそれらを評価する不等式を得た．(3) 任意に高いHempel距離を許容する橋分解をもつ結び目が任意に与えられた３次元閉多様体内に存在することを示した．(4) 本質的タングル分解に関する小沢の定理がある意味で拡張不可能であることを示した．

研究成果

• [雑誌論文] Knots with arbitrarily high distance bridge decompositions (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ichihara and Toshio Saito
  • 雑誌名: Bull. Korean Math. Soc. 巻: 50, no. 6 ページ: 1989-2000
  • DOI: 10.4134/BKMS.2013.50.6.1989
  • 査読あり
• [雑誌論文] Free 2-tangles from the point of view of c-Heegaard splittings (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshio Saito
  • 雑誌名: Topology Appl 巻: 160, no. 1 ページ: 74-8
  • DOI: 10.1016/j.topol.2012.09.016
  • 査読あり
• [雑誌論文] Essential tangle decompositions of knots with tunnel number one tangles
  • 著者名/発表者名: Toshio Saito
  • 雑誌名: Topology Appl 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tunnel number of tangles and knots
  • 著者名/発表者名: Toshio Saito
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] Meridional destabilizing number of knots (2013)
  • 著者名/発表者名: 斎藤敏夫
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] Tunnel number of tangles and knots (2013)
  • 著者名/発表者名: 斎藤敏夫
  • 学会等名: 国際研究集会「International Conference on Topology and Geometry 2013」
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2013-09-03
• [備考]
  • URL: http://www.juen.ac.jp/math/saito/