ミラー対称性の幾何学的研究

2015 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 24740043
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 植田 一石 東京大学, 数理科学研究科, 准教授 (60432465)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: ミラー対称性 / Lagrangeトーラスファイブレーション / 深谷圏

研究実績の概要

香港中文大学のKwokwai Chan氏およびImperial College LondonのDaniel Pomerleano氏と共同で、3次元トーリックCalabi-Yau多様体に対するホモロジー的ミラー対称性の研究を行った。特に、任意のトーリックCalabi-Yau多様体の上の任意の直線束に対して、そのミラー多様体のLagrangeトーラスファイブレーションの切断であって、Lagrange部分多様体になっており、しかもStrominger-Yau-Zaslowの意味でその直線束のミラーになっているものを構成した。さらに、この構成によって自明束に対応するLagrange部分多様体の巻かれたFloerコホモロジーが、もとのCalabi-Yau多様体の関数環と環として同型であることを示した。

研究成果

• [国際共同研究] 香港中文大学(香港)
  • 国名: その他の国・地域
  • 外国機関名: 香港中文大学
• [国際共同研究] Imperial College London(英国)
  • 国名: 英国
  • 外国機関名: Imperial College London
• [雑誌論文] Lagrangian torus fibrations and homological mirror symmetry for the conifold (2016)
  • 著者名/発表者名: Kwokwai Chan, Daniel Pomerleano and Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 341 ページ: 135-178
  • DOI: 10.1007/s00220-015-2477-7
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Goldman systems and bending systems (2015)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Nohara and Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics 巻: 67 ページ: 1109-1143
  • DOI: 10.4153/CJM-2015-004-2
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The special McKay correspondence and exceptional collection (2015)
  • 著者名/発表者名: Akira Ishii and Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 67 ページ: 585-609
  • DOI: 10.2748/tmj/1450798075
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Dimer models and the special McKay correspondence (2015)
  • 著者名/発表者名: Akira Ishii and Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Geometry and Topology 巻: 19 ページ: 3405-3466
  • DOI: 10.2140/gt.2015.19.3405
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [備考]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kazushi/index.html