再埋蔵的視点から見た閉曲面上のグラフの１－交差埋め込みに関する研究

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24740056
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 鈴木 有祐 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10390402)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: 1-平面グラフ / 1-交差埋め込み / 閉曲面 / 三角形分割

研究成果の概要

各辺高々一回の交差を許して平面に描画されたグラフを1-平面グラフ（もしくは閉曲面の1-交差埋め込み）という．我々は，これらのグラフの“埋め込み方”そのものから議論を行うことで，従来の研究結果とは一線を画すいくらかの成果を得ることに成功した．特に，オーストラリアのEades氏等との共同研究においてはローテーションが与えられたグラフに対する極大1-平面性の判定が線形時間で可能であることを証明した．また，向き付け不可能な閉曲面を三角形分割する最適1-平面グラフが存在しないことも証明した．

自由記述の分野

位相幾何学的グラフ理論