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液膜流の基礎方程式系はナヴィエ・ストークス方程式の自由境界問題として定式化される。本研究では、水平方向へ周期境界条件を課した場合を扱っている。この自由境界問題に対する線形化問題についての考察を寺本惠昭教授(摂南大学)との共同研究で(昨年度に引き続き)行っている。昨年度、対応する線形化作用素がゼロ固有値を持たないためのレイノルズ数とウェーバー数を傾斜角によってパラメータ付けした。本年は、この結果を国内研究会及び海外研究会等で発表した。さらに線形化作用素の固有値の実部が負になるためのレイノルズ数とウェーバー数を導出するための計算も引き続き行っている。今後、これらの研究成果をナヴィエ・ストークス方程式とステファン問題に応用することを視野に入れている。
次に液膜流の基礎方程式系から長波長近似によって導出される近似方程式について考察した。長波長近似の第ゼロ近似として導出される方程式は保存則方程式であることが先行研究により知られている。この近似方程式の解のプロファイルを調べることにより、液膜流の数学解析について新たな知見が期待できる。そこでまず液膜流の基礎方程式系から第ゼロ近似として保存則方程式が導出されることを確認した。そして、保存則方程式と力学系に詳しい研究者と研究打ち合わせを行うことで、今後の見通しを立てた。
本年度までに得られた研究成果及びその証明法は、液膜流のみならず他現象に対して応用可能であり、また数学解析する上で有効であると期待出来る。
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