微分作用素環のグレブナー基底を用いた積分アルゴリズムの応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24740064
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 中山 洋将 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 研究員 (00595952)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: グレブナー基底 / 計算代数 / 数式処理

研究概要

高次元(7 次元まで)の Fisher-Bingham 分布の最尤推定に holonomic 勾配降下法を適用できるようにした。さらに n 次元の Fisher-Bingham 積分の満たす微分方程式系について、ある良い項順序を設定することにより、グレブナー基底を決定することができ、holonomic rank (解空間の次元)を決定することができた。
Lauricella の n 変数超幾何微分方程式系や、Kampe de Feriet の 2 変数超幾何微分方程式系について、グレブナー基底を求めることができ、holonomic rank や特異点集合などを決定することができた。

研究成果

• [雑誌論文] Computing Differential Equations for Integrals Associated to Smooth Fano Polytope (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Nakayama, N. Takayama
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 30 ページ: 307-319
  • DOI: 10.1007/s13160-013-0105-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gr￥"{o}bner basis of Lauricella's hypergeometric equations and its applications (2013)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 雑誌名: COE Lecture Note (数式処理研究と産学連携の新たな発展) 巻: Vol.49 ページ: 7-13
• [雑誌論文] Lauricella超幾何微分方程式系のグレブナー基底について (2013)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 雑誌名: 数理解析講究録 (Computer Algebra - The Algorithms, Implementations and the Next Generation -) 巻: 1843 ページ: 114-118
• [雑誌論文] 積分の満たす非斉次微分方程式系を与えるアルゴリズム (2012)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将,西山絢太
  • 雑誌名: 数理解析講究録 (Computer Algebra - Design of Algorithms, Implementations and Applications) 巻: 1815 ページ: 112-123
• [雑誌論文] D加群の積分アルゴリズムと近似零化イデアル (2012)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 雑誌名: 数理解析講究録 (Developments in Computer Algebra Research数式処理研究の新たな発展) 巻: 1793 ページ: 22-29
• [雑誌論文] The Holonomic Rank of the Fisher-Bingham System of Differential Equations
  • 著者名/発表者名: T. Koyama, H. Nakayama, K. Nishiyama, N. Takayama
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: (accepted) arXiv : 1205.6144
  • 査読あり
• [雑誌論文] Holonomic Gradient Descent for the Fisher-Bingham Distribution on the n-dimensional Sphere
  • 著者名/発表者名: T. Koyama, H. Nakayama, K. Nishiyama, N. Takayama
  • 雑誌名: Computational Statistics 巻: (accepted)
  • DOI: 10.1007/s00180-013-0456-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gr￥"{o}bner basis and singular locus of Lauricella's hypergeometric equation
  • 著者名/発表者名: H. Nakayama
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 巻: (accepted) arXiv : 1303.1674
  • 査読あり
• [学会発表] HGD用ライブラリについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 学会等名: 代数統計学とソフトウエア---城崎ワークショップ(日比プロジェクトソフトウエア成果物報告会)
  • 発表場所: 城崎市民センター会議室,兵庫
  • 年月日: 2014-03-19
• [学会発表] Kamp￥'{e} de F￥'{e}rietの2変数超幾何微分方程式系のグレブナー基底' (2014)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2014
  • 発表場所: 神戸大学,兵庫
  • 年月日: 2014-03-04
• [学会発表] Kamp￥'{e} de F￥'{e}rietの2変数超幾何微分方程式系のグレブナー基底 (2014)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 学会等名: グレブナー若手集会
  • 発表場所: 九州大学,福岡
  • 年月日: 2014-02-15
• [学会発表] Gr¥"{o}bner basis of Lauricella's hypergeometric equations and its applications (2013)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 学会等名: マスフォアインダストリ研究所共同利用研究集会II数式処理研究と産学連携の新たな発展
  • 発表場所: 九州大学,福岡
  • 年月日: 2013-08-21
• [学会発表] Lauricella超幾何関数のグレブナー基底とPfaff系 (2013)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 学会等名: グレブナー若手集会
  • 発表場所: 信州大学,長野
  • 年月日: 2013-07-15
• [学会発表] Lauricella超幾何微分方程式系のグレブナー基底とその応用 (2013)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 学会等名: 第22回日本数式処理学会大会
  • 発表場所: 防衛大学校,神奈川
  • 年月日: 2013-06-08
• [学会発表] Gr¥"{o}bner basis and singular locus of Lauricella's hypergeometric differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Nakayama
  • 学会等名: Weekend Workshop on Computational Approaches to D-modules and Hypergeometric Systems
  • 発表場所: 神戸大学,神戸
  • 年月日: 2013-04-19
• [学会発表] Lauricella超幾何関数の満たす微分方程式系のグレブナー基底とその応用 (2013)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学,京都
  • 年月日: 2013-03-20
• [学会発表] Lauricella超幾何微分方程式系のグレブナー基底 (2013)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2013 +第5回六甲博多計算代数会議
  • 発表場所: 神戸大学,神戸
  • 年月日: 2013-03-18
• [学会発表] Lauricella超幾何関数の満たす微分方程式系のグレブナー基底とその応用 (2013)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 学会等名: グレブナー若手集会
  • 発表場所: 立教大学,東京
  • 年月日: 2013-02-22
• [学会発表] Lauricella超幾何関数の満たす微分方程式系のグレブナー基底とその応用 (2013)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会2013
  • 発表場所: 神戸大学,神戸
  • 年月日: 2013-01-06
• [学会発表] Lauricella超幾何関数の満たす微分方程式系のグレブナー基底とその応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 学会等名: RIMS研究集会(数式処理その研究と目指すもの)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所,京都
  • 年月日: 2012-12-26
• [学会発表] n次元Fisher-Bingham分布のホロノミック勾配降下法による最尤推定 (2012)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将,小山民雄,西山絢太,高山信毅
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学,福岡
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] Fisher-Bingham微分方程式系のホロノミックランク (2012)
  • 著者名/発表者名: 小山民雄,中山洋将,西山絢太,高山信毅
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学,福岡
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] 多項式,微分作用素のMoraの割り算アルゴリズム,グレブナー基底 (2012)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将
  • 学会等名: 「現代の産業社会とグレブナー基底の調和」若手研究集会
  • 発表場所: 慶応義塾大学,神奈川
  • 年月日: 2012-07-16
• [学会発表] n次元Fisher--Bingham分布に対する勾配降下法の実装 (2012)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将,小山民雄,西山絢太,高山信毅
  • 学会等名: RIMS共同研究(数式処理研究の新たな発展)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-07-06
• [学会発表] n次元Fisher--Bingham分布の最尤推定 (2012)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将,小山民雄,西山絢太,高山信毅
  • 学会等名: JST CREST日比チーム公開研究集会「統計学とグレブナー基底」
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2012-06-01
• [学会発表] Fisher--Bingham微分方程式系のホロノミックランク (2012)
  • 著者名/発表者名: 中山洋将,小山民雄,西山絢太,高山信毅
  • 学会等名: JST CREST日比チーム公開研究集会「統計学とグレブナー基底」
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2012-06-01
• [図書] Gr¥"{o}bner bases --- Statistics and Software Systems (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi, T. Hamada, M. Noro, A. Takemura, T. Aoki, H. Ohsugi, N. Takayama, H. Nakayama, K. Nishiyama
  • 総ページ数: Chapter7, p.345–p.466
  • 出版者: Springer
• [備考]
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/~nakayama/