| 研究課題/領域番号 |
24740088
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
冨田 直人 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10437337)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 多重線形作用素 / フーリエマルチプライヤー / flag paraproduct |
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| 研究実績の概要 |
調和解析の分野では，2000年頃から，線形の理論を多重線形の枠組みで再構築する研究がメインテーマの1つとなっている．線形の結果がそのまま多重線形の枠組みでは成り立たない例も知られており，これは単なる一般化というわけではない．また，偏微分方程式への応用面からも，この多重線形理論の研究は意義があると考えられている．本研究では多重線形調和解析における有界性定理の精密化を目標とし，また最新の多重線形理論の偏微分方程式への応用を探っている．
まず，平成26年度は，東京女子大学の宮地晶彦教授と共に，flag paraproductと呼ばれる極めて特異性の強いフーリエマルチプライヤー作用素の研究を25年度に引き続き行った．そして，3線形の場合であるが，有界性が成り立つLebesgue空間，Hardy空間の指数を完全に決定することに成功した．
次に，26年度は，双線形ヒルベルト変換の研究を行った．この問題はCalderonの予想と呼ばれることもあり，30年以上の間，未解決であった難問であるが，Lacey-Thiele (1997, 1999) により肯定的に解決された．しかし，双線形ヒルベルト変換の有界性・非有界性の境が完全には決定されておらず，現在も未解決な部分が残っている．26年度は，この有界性の境の決定を試みたが，満足のいく結果を得ることは出来なかった．しかし，この問題の難しさを以前よりもはるかに理解することができ，今後，役に立つことがあると信じている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Flag paraproductについて，3線形の場合に有界性が成り立つLebesgue空間，Hardy空間の指数を完全に決定することに成功した．
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| 今後の研究の推進方策 |
双線形ヒルベルト変換に対する未解決問題について，少しでも何らかの解答を与えたいと考えており，非有界性の立場から問題に取り組む予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
春に予定していた出張を取りやめたため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究打ち合わせ費用として使わせていただく．
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