研究概要 |
本研究課題二年目に当たる平成25年度は, 前年度の研究に引き続き圧縮性粘性流体のモデル方程式系を包括するような一般的な対称双曲・放物型偏微分方程式系を1次元半空間上で考察し, 境界層解と呼ばれる定常解の存在性及び漸近安定性に関する研究に取り組んだ. 具体的には前年度の研究において扱った非縮退定常解の存在性の条件の見直しを行った. これまでの研究結果においては, 非縮退定常解が存在するために, 定常問題に現れるヤコビ行列が負の固有値を持つことが仮定されていた. 一方でどのようなときにこの仮定が満たされるかについては明確には明らかにはされていなかった. そこで本年度の研究では, 定常問題の解析方法を見直すことにより, 定常解が存在するための条件を改良し, より明確に表現することに成功した. 具体的には非定常問題での粘性係数をゼロとした非粘性双曲型連立系に現れる特性速度のうち, その値が負となるものの個数が双曲型の方程式の本数よりも多くなれば定常解が存在することを証明した. 以前の証明方法では, 保存形で与えられている方程式系をそのまま積分し, 一階の常微分方程式系に帰着させていたため, 定常解の存在条件を明確に表現することが出来なかった. 本年の研究では, 保存形の方程式形を対称形に変形させてから定常問題を考察することにより, 先述のように存在条件を明確に求めることに成功した. この進展により, 具体的な流体のモデル方程式系で見られた定常解の存在性及び非存在性を, 負の特性速度の個数という観点から完全に説明出来るようになった.
|