| 研究実績の概要 |
本研究の研究対象は, コンパクト複素曲面もしくは射影代数曲面上の双正則自己同型写像および双有理自己同型写像である. 本年度は昨年度同様, 有理曲面上で正の位相的エントロピーをもつ双正則自己同型写像の不動点まわりでの挙動, 特にジーゲル円板の存在について調べた.
本年度は, 2次の双有理写像から得られる既約な反標準曲線を保つ自己同型写像のクラスに着目した. そして, 当該クラスの写像は不動点のまわりでジーゲル円板を高々2つもち, さらに, ジーゲル円板をちょうど2つもつ写像が存在することを示した. 先行結果では, ジーゲル円板を1つもつ2次の双有理写像から得られる自己同型写像の存在については知られていた. 本年度の研究により, 当該クラスから複数個のジーゲル円板をもつ写像の存在を示せたことが興味深い. 昨年度の結果とともに, 本年度の研究成果も投稿中の状況である.
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