| 研究課題/領域番号 |
24740107
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
川上 竜樹 大阪府立大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (20546147)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 消散項付き波動方程式 / 非線形積分方程式 / 半線形楕円型方程式 / 高次漸近展開 / 動的境界条件 |
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| 研究実績の概要 |
本年度はまず非線形消散項付き波動方程式の高次漸近展開の改良を行った。本研究に対しては当初の予定通り福岡工業大学の竹田寛志氏と共同で研究を行い、これまでの研究によって知られていた高次漸近展開を改良し、初期値のモーメントの次数に応じた漸近形を構築することに成功した。これにより対応する半線形熱方程式に対して得られている漸近評価と同等のものを得ることができた。本研究成果は現在国際雑誌に論文として投稿予定であり、準備の最終段階である。
次に動的境界条件付き半線形楕円型方程式に対して、境界上に特異性を有する場合の解の構築を行った。本研究は前年度までの継続研究であるため、これまで同様に東北大学の石毛和弘氏とComenius大学のMarek Fila氏と共同で行った。ここでは非線形の指数に上からの上限を仮定することなく特異性を許容する解を構築した。本結果は単に動的境界条件として新たな解を構築できただけにとどまらず、楕円型方程式の視点からも非常に興味深いものと言える。本研究成果は既に論文として国際雑誌に投稿し、掲載が決定している。
さらに上記のそれぞれの研究とは別にKeller-Segel系の解の一意性を九州大学の杉山由恵氏と、また半線形拡散方程式系の可解性を考察するための適切な優解の構成に関する研究を東北大学の石毛氏とよびWarsaw大学のMikolaj Sierzega氏と行った。これらの結果は既に論文として国際雑誌に投稿し、掲載が決定している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度の研究実績は、当初の研究実施計画の内、消散構造を持つ一般の双曲型方程式の高次展開には至っていないものの、その代表例でもある消散項付き波動方程式について高次展開理論に関する成果が得られたことからも概ね順調に進展していると言える。また動的境界条件についてはこれまで扱えなかった特異性を許容する解の構築に成功したことからも、今後の進展が十分に期待できる。
さらに上記の内容及びKeller-Segel系に関する研究や半線形拡散方程式系に関する研究については既に論文として国際雑誌への掲載が決定していることからも、研究目的に関して十分順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度はまず本研究課題に関する総括を行いたい。これは本来、本年度後半に行う予定であったが、研究期間延長申請書にも記載した通り、本年度後半から次年度前半にかけて大阪市立大学数学研究所を拠点とする日本学術振興会頭脳循環プログラムの派遣研究者としてミラノ大学へ長期滞在しているため、本研究課題を遂行できなかったためである。本研究課題の総括を通して今後の研究課題を模索していくとともに、研究実施計画に沿って、消散構造を持つ双曲型方程式の高次展開理論の構築を目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初の研究計画において本年度は本研究課題の最終年度であったが、今後の研究の推進方策にも記載した通り、本年度の後半より大阪市立大学数学研究所を拠点とする日本学術振興会頭脳循環プログラムにて２０１５年９月１日よりイタリアのミラの大学に長期滞在しているため、本年度の後期に使用予定であった計算機の購入や国内外の出張が行えなかったため、相当量の次年度使用額が発生した。
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| 次年度使用額の使用計画 |
本研究課題は研究期間延長として次年度の研究を行うため、当初本年度で予定していた通り、国内外の出張及び計算機の購入等に当てる。
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