| 研究実績の概要 |
本年度は本研究課題の最終年度であることから、前年度からの継続研究とともに、本研究課題の総括を行なった。
まず継続研究としては東北大学の石毛和弘教授、Comenius大学のMarek Fila氏らと動的境界条件付き半線形楕円型方程式に対して共同研究を行い、時間局所可解性と時間大域可解性, また対応する非斉次Dirichlet境界条件付き半線形楕円型方程式の可解性が同値であることを示した。これは楕円型方程式の可解性に対して動的境界条件付きの問題、すなわち放物型問題の手法を適用できることを示唆しており、今後の進展が期待される。本研究成果は既に論文として国際雑誌に投稿し、掲載済みである。
次に本研究課題の総括を兼ねて、分数冪拡散方程式の解の高次漸近展開理論に対して東北大学の石毛氏と道久寛載氏と共同研究を行なった。既存の理論では方程式の基本解の可積分性に起因する問題から高次漸近展開の構築が困難であった。本研究では基本解の減衰に起因する可積分性のロスを適切に抽出することにより、空間減衰の遅い積分核を有する場合の高次漸近展開を考察する際に初期値が属するべき適切な空間を規定するとともに、そのモーメントの次数に応じた高次漸近展開理論を構築した。また本研究においては冪乗型の非線形項を有する場合に対する応用も扱っており、これまで散見された分数冪ラプラシアンを主要部とする非線形拡散方程式及びその連立系の解の高次漸近展開に関する結果を包括的に扱うための大きな指針を与えている。本研究成果は既に論文として国際雑誌に投稿し、掲載が決定している。
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