| 研究課題/領域番号 |
24760061
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
宮田 考史 名古屋大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (90581645)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 固有値問題の数値解法 / 数理工学 |
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| 研究概要 |
本研究は，計算科学に現れる超大規模固有値問題に対して，高速な数値解法の研究と開発を行う．本年度は以下の研究に取り組んだ．
(1) 有力な数値解法として注目されているJacobi-Davidson法に対して，本研究は独自の改良を行っている．本年度は，従来のJacobi-Davidson法やその改良版を含むような数値解法のフレームワークの開発に取り組んだ．本研究のフレームワークを用いて，Jacobi-Davidsonタイプの数値解法が機械的に導出可能であることを示した．
(2) ナノスケール接合の電子構造計算は，特殊な係数行列の固有値問題に帰着される．このような特殊な固有値問題に対して，応用分野で長い使用実績のあるQR法が適用されているが，数値解の精度改善が望まれている．本研究では，行列の特徴を利用することで，数値解の精度改善に向けたアルゴリズムの改良を行った．また，上記の他にも，回路設計，ネットワーク解析に現れる固有値問題に対して，高速解法の研究と開発に取り組んだ．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究は，計算科学に現れる超大規模固有値問題に対して，高速な数値解法の研究と開発を行っており，本年度は下記の成果が得られた．
(1) Jacobi-Davidson法やその改良版を含むような数値解法のフレームワークの整備に取り組んだ．本研究のフレームワークを用いて，Jacobi-Davidsonタイプの数値解法が機械的に導出可能であることを示したため，理論面における進展が顕著であった．
(2) 電子構造計算に現れる特殊な係数行列の固有値問題に対して，問題の特徴を利用することで，高精度な数値解法の開発に取り組んだ．本研究の遂行は，当初の計画にない新しい研究成果であり，今後もアルゴリズムの改良に取り組む．
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究は，計算科学に現れる超大規模固有値問題に対して，高速な数値解法の研究と開発を行っている．今後は以下の計画で研究を行い，理論と実用の両面から，本研究の進展に取り組む．
(1) 本研究で開発した数値解法のフレームワークは，Jacobi-Davidsonタイプの数値解法を機械的に導出することが可能である．本研究のフレームワークを通して，Jacobi-Davidson法やその改良版を統一的な観点から再構築し，解法間の関係性を独自の観点で明らかにするとともに，より高速な新解法の導出に取り組む．
(2) 電子構造計算に現れる特殊な固有値問題に対して，本研究で開発を進めているアルゴリズムは，問題の特徴を利用することで，誤差の発生しやすい計算を回避することが可能である．今後，大規模な実際問題に対する数値実験を通して，本研究のアルゴリズムの有効性を数値的に検証する．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
本研究では，有力な数値解法として注目されているJacobi-Davidson法に対して，独自の視点で改良を行っている．本年度は，数値解法のフレームワークの整備に取り組み，本研究のフレームワークを通して，Jacobi-Davidsonタイプの数値解法が機械的に導出可能であることを示した．このように，本年度の成果は，理論面での進展が顕著であったため，数値実験による数値解法の性能評価は次年度以降とした．
今後は，フレームワークの整備を継続するとともに，新解法の導出に取り組む．また，導出された解法に対して，数値実験による性能評価を行い，解法の有効性を数値的に検証する．その際，大規模数値実験を行う計算機環境が必要となるため，本研究の研究費を用いて，高速な計算機環境を整備する．
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