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Lp準ノルム（0<p<1）に基づく２つの最小２乗問題（Lp正則化最小２乗問題とLp制約付き最小２乗問題）の構造を研究した。まず、過剰決定系の場合を考察し、２つの問題の本質的な相違点を明らかにするとともに、スパース最適化に対する貪欲アルゴリズムとの関係を明らかにした。次に、圧縮センシングなどで注目されている劣決定系の場合を考察し、ある仮定の下、原点とスパース解（多数のゼロ成分を持つ解）を結ぶ連続な臨界点パスの存在性を理論的に証明した。最後に、得られた知見をスパース適応フィルタと再生核適応フィルタに応用し、その有効性を示した。
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