| 研究概要 |
信号処理は，適応システム同定や機械学習など，幅広い応用を持つ重要な技術である．信号処理の諸問題は，「推定対象と既知のモデル行列の積に加法雑音が加わった観測値」を用いて対象を推定する問題として定式化される．多くの場合，制約付き最適化問題を設計し，その解を推定問題の近似解として採用する指針が活用されている．通常，最適化問題の反復解法はパラメータを有しており，その選択が性能を左右する．その選択基準として「リスク推定量(統計的手法により自然に導出される選択基準)」が有効である．
本年度は，適応システム同定問題に対してリスク推定量を導入し，アルゴリズムの性能向上を実現した．適応システム同定問題においても，各時刻ごとに最適化問題を設計する指針が採用されており，それらの解を追従するアルゴリズムが広く活用されている．最適化問題の設計では，多くの応用先において「推定対象の係数ベクトルがスパース性を持つ」という観察を鑑み，「スパース性を促進する項」を導入する手法が提案されている（例えば，[Murakami et al., IEEE ICASSP 2010]において，大きな性能向上が確認出来る）．多くの場合，促進項は「正則化パラメータ（促進の度合いを制御する実数）」を有している．本研究では，[Murakami et al., 2010]で提案されている適応アルゴリズムに対して，正則化パラメータ選択のためのリスク推定量を提案している．具体的には，各時刻において，係数ベクトルの推定値の平均二乗誤差（MSE）を最小にすることを目標に，MSEの不偏推定量を提案している．幸い，この不変推定量が区分的二次関数となるため，効率的最小化が可能であることも明らかにしている．最後に，数値実験において，提案手法が正則化パラメータを適切に選択することを確認している．
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