確率模型に現れる相転移と臨界点近傍の解析

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24840007
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 中島 誠 筑波大学, 数理物質系, 助教 (60635902)
• 研究期間 (年度): 2012-08-31 – 2014-03-31
• キーワード: 確率熱方程式 / 一意性 / 測度値確率過程 / ディレクティドポリマー / ランダム媒質

研究概要

1次元“臨界的”ランダム環境中の分枝ランダムウォークからランダム環境中のスーパーブラウン運動と呼ばれる測度値確率過程を構成した。またこの過程はある確率熱方程式を満たすことも突き止めた。特に有限測度を初期条件として持つような確率熱方程式の解の構成に成功した。確率熱方程式の解の一意性に関して現在様々な研究がなされているが、ランダム環境中のスーパーブラウン運動が満たす確率熱方程式の非負解の弱い意味での一意性も示した。

研究成果

• [学会発表] ランダム環境中の分枝ランダムウォークと双対過程 (2013)
  • 著者名/発表者名: 中島誠
  • 学会等名: 新潟確率論ワークショップ
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 2013-12-05
• [学会発表] Branching random walks in random environment (2013)
  • 著者名/発表者名: 中島誠
  • 学会等名: 2013年度日本数学会秋季分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] Branching random walks in random environment and super-Brownian motion in random environment (2013)
  • 著者名/発表者名: 中島誠
  • 学会等名: Applications of RG methods in Mathematical Sciences
  • 発表場所: 数理解析研究所 (京都大学)
  • 年月日: 2013-09-11
• [学会発表] Super-Brownian motion in random environment arising from branching random walks in random environment (2013)
  • 著者名/発表者名: 中島誠
  • 学会等名: The 2^<nd> workshop on Universality and Scaling Limits in Probability and Statistical Mechanics
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2013-08-06
• [学会発表] ランダム環境中のスーパーブラウン運動 (2013)
  • 著者名/発表者名: 中島誠
  • 学会等名: 2013年度日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-20
• [学会発表] ランダム環境中の分枝ランダムウォークと測度値確率過程 (2012)
  • 著者名/発表者名: 中島誠
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-12-20
• [学会発表] Super-Brownian motion in random environment and heat equation with noise (2012)
  • 著者名/発表者名: 中島誠
  • 学会等名: Stochastic Analysis and Applications
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2012-09-28
• [図書] 確率論ハンドブック (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡辺信三, 重川一郎 (他, 中島誠)
  • 総ページ数: 422-423
  • 出版者: 丸善出版