2013 年度研究成果報告書

演算適用の体系と集合論の体系との間の翻訳の構築

研究課題

研究課題/領域番号	24840022
研究種目	研究活動スタート支援
配分区分	補助金
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	北陸先端科学技術大学院大学
研究代表者	根元多佳子北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 助教 (20546155)
研究期間 (年度)	2012-08-31 – 2014-03-31
キーワード	集合論 / 演算適用の理論 / 証明論 / 翻訳 / 算術
研究概要	集合を基本的な対象とする集合論の体系と、文字列に対しての変換規則からなる演算適用の体系の間の翻訳について、P.Aczelによって与えられた集合論から型理論の体系への翻訳を応用した翻訳を構築した。結果としてはこの手法で演算適用の体系に翻訳可能な集合論の体系は通常の集合論とは異なり「集合全体から成る集合」が存在する一方で、比較的弱いと考えられている集合内包公理のいくつかが翻訳できないことがわかった。また、この方法で翻訳できる集合論で、証明能力の意味で最適と言える集合論が構成できた。