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2013 年度 実績報告書

図式による結び目理論の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 24840030
研究機関群馬工業高等専門学校

研究代表者

清水 理佳  群馬工業高等専門学校, その他部局等, 助教 (40638764)

研究期間 (年度) 2012-08-31 – 2014-03-31
キーワード結び目図式 / ひずみ度 / ひずみ多項式
研究概要

結び目図式に対して、ひずみ多項式より詳細な情報をもつ、ひずみ度行列を定義し、その性質をいくつか求めた。このことについて国内外で口頭発表し、その際にパズルへの応用も提案した。ひずみ度行列は結び目図式を一意に表し、射影図の性質もよく表している。この行列から結び目不変量を取り出すことが今後の大きな課題である。結び目図式のひずみ交差多項式に関する共同研究について、論文を再投稿した。ひずみ度を用いて得られる不変量に関する共同研究を開始した。現在、この不変量が0であることと自明結び目であることは同値であること、また2である結び目の決定、さらに1と3である結び目は存在しないということがわかっている。以上から、本研究目標のひとつである、ひずみ多項式の改良については順調に進めることができたと言える。
もうひとつの研究目標である領域結び目解消数の評価については大きな進展を得ることはできなかったが、領域結び目解消数の定義を少し変えた場合についての共同研究を開始し、新規購入したコンピュータを用いる等して興味深い例をいくつか得ている。領域交差交換による交差交換実現に関する研究の続きとしては、共同研究により空間グラフの図式における結果を得て、インドでの国際会議、アメリカ数学会を含む国内外の研究集会等で口頭発表した。半ひねりスプライスを用いて定義した、結び目射影図の既約度に関する研究結果を国際会議等で発表し、論文にまとめて投稿し掲載決定を得た。

現在までの達成度 (区分)
理由

25年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

25年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (16件)

すべて 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (13件) (うち招待講演 5件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] The reductivity of spherical curves2014

    • 著者名/発表者名
      Ayaka Shimizu
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 未定(掲載決定済み) ページ: 未定

    • 査読あり
  • [学会発表] Region crossing change on spatial-graph diagrams (joint with K. Hayano and R. Shinjo)2014

    • 著者名/発表者名
      Ayaka Shimizu
    • 学会等名
      Geometric Topology Seminar
    • 発表場所
      Beijing Normal University(中国)
    • 年月日
      20140328-20140328
    • 招待講演
  • [学会発表] 結び目理論から生まれたゲームとパズルについて2014

    • 著者名/発表者名
      清水理佳
    • 学会等名
      組合せ数学セミナー
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2014-02-07
  • [学会発表] 結び目の射影図のひずみ度行列について2014

    • 著者名/発表者名
      清水理佳
    • 学会等名
      岐阜大学トポロジーセミナー
    • 発表場所
      岐阜大学
    • 年月日
      2014-02-05
  • [学会発表] Region crossing change on knot, link and spatial-graph diagrams2013

    • 著者名/発表者名
      Ayaka Shimizu
    • 学会等名
      Advanced School and Discussion Meeting on Knot Theory and its Applications
    • 発表場所
      IISER Mohali(インド)
    • 年月日
      20131213-20131213
    • 招待講演
  • [学会発表] 結び目の領域交差交換とゲームについて2013

    • 著者名/発表者名
      清水理佳
    • 学会等名
      小山高専数学談話会
    • 発表場所
      小山高専
    • 年月日
      20131107-20131107
    • 招待講演
  • [学会発表] Region crossing change on spatial graphs (joint with K. Hayano and R. Sinjo)2013

    • 著者名/発表者名
      Ayaka Shimizu
    • 学会等名
      American Mathematical Society Western Fall Sectional Meeting
    • 発表場所
      University of California, Riverside(アメリカ)
    • 年月日
      20131103-20131103
  • [学会発表] 空間グラフの図式における領域交差交換について(新庄玲子氏、早野健太氏との共同研究)2013

    • 著者名/発表者名
      清水理佳
    • 学会等名
      東工大トポロジーセミナー
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      20131023-20131023
    • 招待講演
  • [学会発表] 空間グラフにおける領域交差交換について(新庄玲子氏、早野健太氏との共同研究)2013

    • 著者名/発表者名
      清水理佳
    • 学会等名
      日本数学会2013年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      20130924-20130924
  • [学会発表] 穴あき円盤内の単純曲線について part I2013

    • 著者名/発表者名
      清水理佳
    • 学会等名
      2013 琉球結び目セミナー
    • 発表場所
      てんぶす那覇
    • 年月日
      20130912-20130912
  • [学会発表] The reducivity of knot projections2013

    • 著者名/発表者名
      Ayaka Shimizu
    • 学会等名
      The 6th Japan-Mexico Topology Symposium
    • 発表場所
      島根大学
    • 年月日
      20130905-20130905
  • [学会発表] Region crossing change on spatial-graph diagrams (joint with K. Hayano)2013

    • 著者名/発表者名
      Ayaka Shimizu
    • 学会等名
      Spatial Graphs Conference
    • 発表場所
      Loyola Marymount University(アメリカ)
    • 年月日
      20130608-20130608
  • [学会発表] Region crossing change on spatial-graphs (joint with K. Hayano)2013

    • 著者名/発表者名
      Ayaka Shimizu
    • 学会等名
      Mathematics Seminar Series
    • 発表場所
      Indian Institute of Technology Ropar(インド)
    • 年月日
      20130506-20130506
    • 招待講演
  • [学会発表] 結び目、絡み目、および空間グラフの図式における、領域交差交換による交差交換の実現について2013

    • 著者名/発表者名
      清水理佳
    • 学会等名
      埼玉大学木曜セミナー
    • 発表場所
      埼玉大学
    • 年月日
      2013-11-14
  • [図書] 結び目理論とゲーム2013

    • 著者名/発表者名
      河内明夫、岸本健吾、清水理佳
    • 総ページ数
      128
    • 出版者
      朝倉書店
  • [備考] Ayaka Shimizu's website

    • URL

      http://www.nat.gunma-ct.ac.jp/~shimizu/

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公開日: 2015-05-28  

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