図式による結び目理論の研究とその応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24840030
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 群馬工業高等専門学校 (2013); 広島大学 (2012)
• 研究代表者: 清水 理佳 群馬工業高等専門学校, その他部局等, 助教 (40638764)
• 研究期間 (年度): 2012-08-31 – 2014-03-31
• キーワード: ひずみ度 / 領域交差交換 / ひずみ多項式 / 既約度

研究概要

結び目の図式に対して, ひずみ度行列という行列を定義した. ひずみ度行列とはひずみ多項式よりも多くの情報をもつものである. ひずみ度行列は球面上の向き付けられた結び目図式を, 鏡像を除いて一意に表すということを示した.
共同研究により, 空間グラフの図式における領域交差交換による交差交換の実現の条件を求めた.
結び目射影図の既約性についても調べた. 結び目射影図に対して既約度という概念を導入し, 任意の結び目射影図は既約度が４以下であるということを示した.

研究成果

• [雑誌論文] The warping polynomial of a knot diagram (2012)
  • 著者名/発表者名: A Shimizu
  • 雑誌名: Journal od Knot Theory and its Ramifications 巻: 21 ページ: 1250124 (15pages)
  • DOI: 10.1142/S0218216512501246
  • 査読あり
• [雑誌論文] A game based on knot theory (2012)
  • 著者名/発表者名: A Shimizu
  • 雑誌名: Asia Pacific Mathematics Newsletter 巻: 2 ページ: 22-23
• [雑誌論文] The half-twisted splice operation on reduced knot projections (2012)
  • 著者名/発表者名: N Ito, and A Shimizu
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and its Ramifications 巻: 21 ページ: 1250112 (10pages)
  • DOI: 10.1142/S021821651250112X
  • 査読あり
• [雑誌論文] 結び目理論をゲームに応用する (2012)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 雑誌名: 数学通信 巻: 第17巻 ページ: 6-10
• [雑誌論文] The reductivity of spherical curves
  • 著者名/発表者名: A Shimizu
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: (掲載決定済)
  • 査読あり
• [学会発表] Region crossing change on spatial-graph diagrams (joint with K Hayano, and R Shinjo) (2014)
  • 著者名/発表者名: A Shimizu
  • 学会等名: Geometric Topology Seminar
  • 発表場所: Beijing Normal University (中国)
  • 年月日: 2014-03-28
• [学会発表] 結び目理論から生まれたゲームとパズルについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 組合せ数学セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2014-02-07
• [学会発表] 結び目の射影図のひずみ度行列について (2014)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 岐阜大学トポロジーセミナー
  • 発表場所: 岐阜大学
  • 年月日: 2014-02-05
• [学会発表] 結び目、絡み目、および空間グラフの図式における、領域交差交換による交差交換の実現について (2013)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 埼玉大学木曜セミナー
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2013-11-14
• [学会発表] 結び目の領域交差交換とゲームについて (2013)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 小山高専数学談話会
  • 発表場所: 小山工業高等専門学校
  • 年月日: 2013-11-07
• [学会発表] Region crossing change on spatial graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: K Hayano, A Shimizu, and R Shinjo
  • 学会等名: American Mathematical Society Western Fall Sectional Meeting
  • 発表場所: University of California, Riverside (アメリカ)
  • 年月日: 2013-11-03
• [学会発表] 空間グラフの図式における領域交差交換について (2013)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 東工大トポロジーセミナー
  • 発表場所: 東京工業大学 (新庄玲子氏, 早野健太氏との共同研究)
  • 年月日: 2013-10-23
• [学会発表] 空間グラフにおける領域交差交換について (2013)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳, 新庄玲子, 早野健太
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] 穴あき円盤内の単純曲線についてpart I (2013)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 2013琉球結び目セミナー
  • 発表場所: てんぶす那覇
  • 年月日: 2013-09-12
• [学会発表] The reducivity of knot projections (2013)
  • 著者名/発表者名: A Shimizu
  • 学会等名: The 6^<th >Japan-Mexico Topology Symposium
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2013-09-05
• [学会発表] Region crossing change on spatial-graph diagrams (2013)
  • 著者名/発表者名: A Shimizu
  • 学会等名: Spatial Graphs Conference
  • 発表場所: Loyola Marymount University (アメリカ)
  • 年月日: 2013-06-08
• [学会発表] Region crossing change on spatial-graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: A Shimizu
  • 学会等名: Mathematics Seminar Series
  • 発表場所: Indian Institute of Technology Ropar (インド)
  • 年月日: 2013-05-06
• [学会発表] The reducivity of knot projections (2013)
  • 著者名/発表者名: A Shimizu
  • 学会等名: Topology Seminar
  • 発表場所: University of California, Santa Barbara (アメリカ)
  • 年月日: 2013-03-05
• [学会発表] ひずみ多項式を用いた結び目の研究 (2013)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 大阪市立大学2012年度数学研究会特別賞受賞講演
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2013-02-22
• [学会発表] Irreducibility and reducibility of knot projections (2013)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: E-KOOKセミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2013-02-14
• [学会発表] Measuring how reduced a spherical curve is (2013)
  • 著者名/発表者名: A Shimizu
  • 学会等名: The 9^<th> East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-01-14
• [学会発表] 球面上の結び目射影図の領域の不可避集合について (2012)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 研究集会「結び目の数学V」
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2012-12-23
• [学会発表] 平面曲線の既約度について (2012)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 東京女子大学トポロジーセミナー
  • 発表場所: 東京女子大学
  • 年月日: 2012-12-22
• [学会発表] Unavoidable sets of regions for knot projections (2012)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 組合せ論セミナー
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2012-12-17
• [学会発表] The reducivity of spherical curves (2012)
  • 著者名/発表者名: A Shimizu
  • 学会等名: Friday Seminar on Knot Theory
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2012-12-17
• [学会発表] 結び目の射影図の既約度と不可避集合について (2012)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 第24回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • 発表場所: 横浜国立大学
  • 年月日: 2012-11-17
• [学会発表] 結び目の射影図の既約度について (2012)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 奈良女子大学数学教室談話会
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2012-10-25
• [学会発表] 結び目理論から生まれたゲームとスイッチについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 数理科学情報セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2012-10-17
• [学会発表] 結び目理論を応用したゲームとスイッチ (2012)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 数学ソフトウェアとフリードキュメント
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-17
• [学会発表] 結び目射影図の領域の不可避集合について (2012)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 2012琉球結び目セミナー
  • 年月日: 2012-09-03
• [学会発表] 結び目射影図の既約度について (2012)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 神戸トポロジーセミナー
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-07-14
• [学会発表] The half-twisted splice operation on reduced knot projections (2012)
  • 著者名/発表者名: A Shimizu
  • 学会等名: Friday Seminar on Knot Theory
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2012-05-11
• [学会発表] 既約な結び目射影図における半ひねりスプライスについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 清水理佳
  • 学会等名: 広島大学トポロジー・幾何セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2012-05-08
• [学会発表] Region crossing change on knot, link and spatial-graph diagrams
  • 著者名/発表者名: A Shimizu
  • 学会等名: Advanced School and Discussion Meeting on Knot Theory and its Applications
  • 発表場所: IISER Mohali (インド)
• [図書] 結び目理論とゲーム―領域選択ゲームでみる数学の世界― (2013)
  • 著者名/発表者名: 河内明夫, 岸本健吾, 清水理佳
  • 総ページ数: 128 (内pp.20-32, 53-71を担当)
  • 出版者: 朝倉書店
• [備考]
  • URL: http://www.nat.gunma-ct.ac.jp/~shimizu/index.html
• [産業財産権] スイッチングシステム (2012)
  • 発明者名: 河内明夫, 岸本健吾, 清水理佳
  • 権利者名: 大阪市立大学
  • 産業財産権種類: 特許
  • 産業財産権番号: 特願2012-094282
  • 出願年月日: 2012-04-17
  • 外国