Ｑファノ多様体の有理性とその周辺に関する明示的研究

2013 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 24840034
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 岡田 拓三 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (20547012)
• 研究期間 (年度): 2012-08-31 – 2014-03-31
• キーワード: 代数幾何学 / ファノ多様体 / 有理性

研究概要

８５族からなる３次元Qファノ重み付き超曲面および完全交叉を対象として, それらの有理性や森ファイバー構造に関する研究を行った。８５族の内１９族に属する多様体が双有理剛性である事, 及び１４族に属する多様体の双有理的森ファイバー構造が丁度２つのQファノ多様体からなるとの結果を得た。後者の１４族に対する結果については, 単に一般メンバーに対するものではなく, 準非特異（quasismooth）であるメンバーすべてに対するものであり, 満足のいく結果となった。その他の族についても, 少なからぬ情報を得ているので, 今後の研究に繋がると考えられる。

現在までの達成度 (区分)

理由

25年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

25年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] Birational superrigidity and slope stability of Fano manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuji Odaka, Takuzo Okada
  • 雑誌名: Math Z. 巻: 275 ページ: 1109-1119
  • DOI: 10.1007/s00209-013-1172-7
  • 査読あり
• [学会発表] On birationally tririgid Q-Fano threefolds (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺2013
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 20131104-20131104
  • 招待講演
• [学会発表] On birationally tririgid Q-Fano threefolds (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: Fano多様体の最近の進展
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2013-12-16
• [学会発表] On birationally tririgid Q-Fano threefolds (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 代数幾何学セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-12-09
• [学会発表] On birationally tririgid Q-Fano threefolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: 第12回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2013-09-05
• [学会発表] Introduction to rationality problem of quartic (and cubic) 3-folds (2013)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: Workshop in Algebraic Geometry in Sapporo
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2013-08-28
• [学会発表] 3次元重み付き完全交叉の有理性問題について (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 埼玉大学談話会
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2013-05-31
• [学会発表] Rationality problem of 3-dimensional weighted complete intersections (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 代数幾何学セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2013-04-17