Ｑファノ多様体の有理性とその周辺に関する明示的研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24840034
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 岡田 拓三 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (20547012)
• 研究期間 (年度): 2012-08-31 – 2014-03-31
• キーワード: ファノ多様体 / 有理性 / 重み付き完全交叉 / 重み付き超曲面

研究概要

85族からなる3次元Qファノ重み付き余次元2完全交叉の双有理的森ファイバー構造の決定を目標とした研究を行った. 結果として, 19族に属する一般メンバーが双有理剛性を有する事, および14族に属する各メンバーが双有理的森ファイバー構造を丁度2つ有する事を示した. このことから特に, 33=19+14族の一般メンバーが非有理的である事が従う. また, 35族からなる3次元Qファノ重み付き超曲面を研究し, 34族の一般メンバーの有理性を決定した.

研究成果

• [雑誌論文] Takuzo Okada, Birational superrigidity and slope stability of Fano manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuji Odaka
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: vol.275, Issue 3-4 ページ: 1109–1119
  • DOI: 10.1007/s00209-013-1172-7
  • 査読あり
• [学会発表] On birationally tririgid Q-Fano threefolds (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: Fano多様体の最近の進展
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2013-12-16
• [学会発表] On birationally tririgid Q-Fano threefolds (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 代数幾何学セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-12-09
• [学会発表] On birationlly tririgid Q-Fano threefolds (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺2013
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2013-11-04
• [学会発表] On birationally tririgid Q-Fano threefolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: 第12回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2013-09-05
• [学会発表] Introduction to rationality problem of quartic (and cubic) 3-folds (2013)
  • 著者名/発表者名: Takuzo Okada
  • 学会等名: Workshop in Algebraic Geometry in Sapporo
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2013-08-28
• [学会発表] 3次元重み付き完全交叉の有理性問題について (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 埼玉大学談話会
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2013-05-31
• [学会発表] Rationality problem of 3-dimensional weighted complete intersections (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 代数幾何学セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2013-04-17
• [学会発表] 重み付き完全交叉の有理性問題について (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡田拓三
  • 学会等名: 特異点論月曜セミナー
  • 発表場所: 日本大学
  • 年月日: 2013-02-19