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バリアーオプションの静的ヘッジ可能性は，最も単純なブラックショールズモデルの下では得られることが既に知られている．もっと一般にPut - Call 対称性を有する場合は静的ヘッジ可能であることがP. Carrらによって示された．本研究は1.一般の確率過程をPut - Call 対称性を有するような変換を考えその性質を研究すること，および，2.タイミングリスクと呼ばれるバリアーオプションの概念の一般化に対してヘッジ公式を導出することが目的である．
1.については赤堀氏との共著"On a Symmetrization of Diffusion Processes"として，Quantative Financeに掲載予定である．
2.に関しては，赤堀次郎氏とFlavia Barsotti 氏と現在行っている研究で， 1 次元拡散過程によって与えられるモデルの下で「タイミング」がその拡散過程の到達時刻で与えられる場合に，そのタイミングリスクの漸近的な静的ヘッジ公式と，その「ヘッジエラー」を与える公式が得られた．バリアーオプションはブラックショールズモデルの下では静的ヘッジ可能であるが，一般の拡散過程によって与えられたモデルの下では静的ヘッジ可能性は期待できない．しかし，微分方程式の基本解の古典的な構成方法であるパラメトリックスの手法を用いることによって，幾何ブラウン運動による展開式が導出でき，ブラックショールズモデルの下での静的ヘッジ公式からタイミングリスクの漸近的な静的ヘッジ公式とそのエラー評価が得られることを明らかにした．この結果については現在論文を執筆中である．
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