完全非線形偏微分方程式系の漸近問題に関する解析

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24840043
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学 (2013); 福岡大学 (2012)
• 研究代表者: 三竹 大寿 広島大学, サステナブル・ディベロップメント実践研究センター, 特任講師 (90631979)
• 研究期間 (年度): 2012-08-31 – 2014-03-31
• キーワード: ハミルトン・ヤコビ方程式 / 弱結合型連立方程式 / 長時間挙動 / 均質化問題 / 退化粘性ハミルトン・ヤコビ方程式 / 非線形随伴法

研究概要

完全非線形偏微分方程式に属するハミルトン・ヤコビ方程式を中心に，解の構造を深く理解することで，その漸近挙動（均質化問題，長時間挙動）を調べた．特に，同方程式の弱結合系の解を最適制御の観点から見直し，その詳細を解析することで，長時間挙動と均質化問題について解明することに成功した．また，長時間挙動に関する研究で，非線形随伴法を利用した解析手法を考案した．このことで，退化しうる拡散項を持ったハミルトン・ヤコビ方程式を取り扱うことが可能となった．

研究成果

• [雑誌論文] Homogenization of weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations with fast switching rates (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Mitake, H. V. Tran
  • 雑誌名: Arch. Ration. Mech. Anal 巻: 211, no. 3 ページ: pp. 733-769
  • DOI: 10.1007/s00205-013-0685-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] A dynamical approach to the large-time behavior of solutions to weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Mitake, H. V. Tran
  • 雑誌名: J. Math. Pures Appl 巻: (9) 101, no. 1 ページ: pp. 76-93
  • DOI: 10.1016/j.matpur.2013.05.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular Neumann problems and large-time behavior of solutions of non-coercive Hamilton-Jacobi equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Giga, Q. Liu, H. Mitake
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc 巻: 366, no. 4 ページ: pp. 1905-1941
  • DOI: 10.1090/S0002-9947-2013-05905-3
• [雑誌論文] A new PDE approach to the large time asymptotics of solutions of Hamilton-Jacobi equations (2013)
  • 著者名/発表者名: G. Barles, H. Ishii, H. Mitake
  • 雑誌名: Bull. Math. Sci 巻: 3, no. 3 ページ: pp. 363-388
  • DOI: 10.1007/s13373-013-0036-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on the large time behavior of viscosity solutions of quasi-monotone weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Mitake, H. V. Tran
  • 雑誌名: Asymptot. Anal 巻: Vol. 77 ページ: pp. 43-70
  • DOI: 10.3233/ASY-2011-1071
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the large time behavior of solutions of Hamilton-Jacobi equations associated with nonlinear boundary conditions (2012)
  • 著者名/発表者名: G. Barles, H. Ishii, H. Mitake
  • 雑誌名: Arch. Ration. Mech. Anal 巻: Vol. 204 ページ: pp. 515-558
  • DOI: 10.1007/s00205-011-0484-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time asymptotics for one-dimensional Dirichlet problems for Hamilton-Jacobi equations with non-coercive Hamiltonians (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Giga, Q. Liu, H. Mitake
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: Vol. 252 ページ: pp. 1263-1282
  • DOI: 10.1016/j.jde.2011.10.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] A PDE approach to large-time asymptotics for boundary-value problems for nonconvex Hamilton-Jacobi equations (2012)
  • 著者名/発表者名: G. Barles, H. Mitake
  • 雑誌名: Comm. Partial Differential Equations 巻: Vol. 37 ページ: pp. 136-168
  • DOI: 10.1080/03605302.2011.553645
  • 査読あり
• [雑誌論文] Short time uniqueness results for solutions of nonlocal and non-monotone geometric equations (2012)
  • 著者名/発表者名: G. Barles, O. Ley, H. Mitake
  • 雑誌名: Math. Ann 巻: Vol. 352 ページ: pp. 409-451
  • DOI: 10.1007/s00208-011-0648-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time asymptotics for Hamilton-Jacobi equations with noncoercive Hamiltonians appearing in crystal growth
  • 著者名/発表者名: Y. Giga, Q. Liu, H. Mitake
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new method for large time behavior of degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations with convex Hamiltonians
  • 著者名/発表者名: F. Cagnetti, D. A. Gomes, H. Mitake, H. V. Tran
  • 雑誌名: Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire 巻: (印刷中)(to appear in Ann)
  • 査読あり
• [学会発表] Weakly coupled systems of the infinity Laplace equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroyoshi Mitake
  • 学会等名: AMCS seminar in KAUST
  • 発表場所: Saudi Arabia
  • 年月日: 2014-03-10
• [学会発表] Large time behavior for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equa- tions by the nonlinear adjoint method (2014)
  • 著者名/発表者名: 三竹大寿
  • 学会等名: 第31回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 福岡
  • 年月日: 2014-01-29
• [学会発表] Large-time asymptotics for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroyoshi Mitake
  • 学会等名: Colloquium
  • 発表場所: Kansas, U.S.A.
  • 年月日: 2013-10-10
• [学会発表] Homogenization of weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations with fast switching rates (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroyoshi Mitake, H. V. Tran
  • 学会等名: AMS conference
  • 発表場所: Louisville, U.S.A.
  • 年月日: 2013-10-06
• [学会発表] A dynamical approach to the large time asymptotics for weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations (2013)
  • 著者名/発表者名: 三竹大寿
  • 学会等名: Computational, Applied Mathematics and PDE seminar
  • 発表場所: Chicago, U.S.A.
  • 年月日: 2013-03-06
• [学会発表] A new method for large-time asymptotics for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations by the nonlinear adjoint technique (2013)
  • 著者名/発表者名: 三竹大寿
  • 学会等名: Fukae workshop on PDE (2013)
  • 発表場所: 神戸
  • 年月日: 2013-01-25