| 研究課題/領域番号 |
25220908
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| 研究種目 |
基盤研究(S)
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
堀 宗朗 東京大学, 地震研究所, 教授 (00219205)
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| 研究分担者 |
市村 強 東京大学, 地震研究所, 准教授 (20333833)
MADDEGEDAR a.L. 東京大学, 地震研究所, 准教授 (20426290)
長尾 大道 東京大学, 地震研究所, 准教授 (80435833)
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| 研究期間 (年度) |
2013-05-31 – 2018-03-31
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| キーワード | 地震防災 / 地震被害推定 / 連続体力学 / 構造力学 / メタモデリング理論 / 求解高速化 / 効率的可視化 |
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| 研究概要 |
本年度は4段階の研究計画の第1段階にあたり，次世代都市モデルの構築手法の開発を目標とする．次世代都市モデルの構築の根幹は，一つの構造物に対して単純な解析モデルから段階的に複雑な解析モデルを構築するというメタモデリング理論に基づく点である．
本年度の第一の成果として，メタモデリング理論の確立があげられる．この理論は，連続体力学の近似が構造力学，逆に構造力学の精緻化が連続体力学，という関係を厳密に証明する．構造力学と連続体力学の支配方程式を導く新しいラグランジュアンを構築した．物理的な仮定を一切加えることなく，代入する関数空間を選択するという数理的操作だけでこのラグランジュアンから連続体力学と構造力学の支配方程式が導かれる．メタモデリング理論に基づき，一つの構造物に対し，連続体力学に対応したソリッド要素モデル，構造力学に対応した梁・板・シェル要素といった構造要素モデルを構築することが可能となった．
本年度の第二の成果は，メタモデリング理論に基づくソリッド要素モデルの高速解法と合理的可視化を開発した．高速解法では，構造要素モデルの解がソリッド要素モデルの良好な近似解であることを利用する．ソリッド要素モデルでは，繰り返し計算を使って解を求めるが，この繰り返し計算の初期値として構造要素モデルの解を使うことで，収束が早くなることを検証した．合理的可視化では，ソリッド要素モデルの解を，直感的にわかりやすい構造要素モデルの解に集約する．単に物理量を断面等で積分する通常の方法と一線を画す，メタモデリング理論に基づく厳密な集約の方法を考案し，ソリッド要素モデルの解を構造要素モデルの解に集約することが可能となった．
メタモデリング理論の進捗に合わせて，一つの構造物に対し，ソリッド要素モデルから構造要素モデルまでを自動構築するコードの作成も行った．このコードが具体的な次世代都市モデルの構築手法である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
次世代都市モデルの構築手法の基盤となるメタモデリング理論が確立され，計画通り研究が進展している．特筆すべき点は，メタモデリング理論が「完全な形」となったことである．以下，「完全な形」を説明する．
構造力学と連続体力学はニュートン力学に基づく他，変形の考え方やつり合いの扱い方は共通している．しかし，材料の取り扱い（応力-ひずみ関係）が異なっていた．構造力学では1次元の応力-ひずみ関係を仮定することに対し，連続体力学では3次元の応力-ひずみ関係を仮定する．この違いは本質的であり，構造力学と連続体力学は「似て非なるもの」と考えられている．メタモデリング理論では，通常の連続体力学で使われるラグランジュアンとは別の，新しいラグランジュアンを構築し，構造力学と連続体力学の材料の取り扱いの差を，物理的な仮定によるものではなく，数理的な近似であることを証明した（新しいラグランジュアンはひずみエネルギー密度を，通常の密度とは等価ではあるが形式が異なるものを使っている）．「構造力学と連続体力学の違いは，力学挙動に関する物理的な仮定にあるのではなく，共通のラグランジュアンに対する数理的な解法の違いにある」ことを証明する．これが「完全な形」のメタモデリング理論である．この結果，同一の構造物に対し，精緻さが異なるさまざまな解析モデルを整合的に構築できることになる．整合とは，「異なる物理問題であるが対象が同じ構造物」という意味ではなく，「同じ構造物の同じ物理問題を近似の度合いを変えて解く」という意味である．
完全な形のメタモデリング理論により，ソリッド要素モデルの高速解法と合理的可視化も順調に開発された．理論が完全であるため，特段の近似・仮定を設けることなく，高速解法と可視化の基となる数理問題を定式化することができた．これが順調な進捗をもたらした要因である．
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究は，大きく4段階に分かれ，本年度の次世代都市モデルの構築手法の開発という第1段階から，実際に次世代都市モデルを構築し構築手法を改良するというする第2段階（平成26年度），多数地震シナリオIESの分析手法の開発という第3段階（平成27年度），そして多数地震シナリオIESを実際に実行し分析手法の有効性を検討という第4段階（平成28～29年度）である．
第1段階の具体的作業はメタモデリング理論の構築とコードの作成であったが，前述のように，メタモデリング理論が確立できたため，研究計画の遂行は順調と評価している．特に完全な形のメタモデリング理論が確立できたことは予想以上の成果である．
第1段階が順調に終了したため，平成26年度に計画されている第2段階を実施するにあたり，特に計画変更を行う理由はなく，また，新たな推進方策を考案する理由は認めれらないと判断している．
なお，第3段階において，FX10を想定した大型並列計算機の購入を計画している．より高性能・大容量を実現する新しい計算ユニットが市場に出るようになった．十分な市場調査の上，適切な機種を購入すること，そして，そのハードウェアにあったソフトウェアとするために，コード開発には熟慮が必要であると考えている．
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