| 研究課題/領域番号 |
25247003
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
二木 昭人 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90143247)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | アインシュタイン計量 / ケーラー多様体 / Fano 多様体 / リッチ流 / リッチ・ソリトン / 平均曲率流 / 自己相似解 / 安定性 |
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| 研究実績の概要 |
平均曲率流に対する単調性公式とそれから導かれる，自己相似解の rescaling limit としての発生はよく理解されている．これに対し，リッチ流に対する同様の議論は十分に整理されていない．今年度はリッチ・ソリトンの rescaling limit としての発生について調べた．その結果，文献上 Mantegazza の論文にある程度の議論がなされていることがわかった．この議論の詳細な検討を引き続き行いたい．また，博士課程院生の山本光はリッチ・ソリトンを背景とする状況設定で，平均曲率流に対する単調性公式とそれから導かれる自己相似解の rescaling limit としての発生を調べた．これは錘多様体に対する二木・服部・山本の結果の拡張にあたり，この方向での最終的な結果である．この結果に二木・Li・Li の論文の議論を適用することにより，コンパクトな自己相似解の直径の評価を得ることができる．
また，実および複素計量測度空間で重み付きラプラシアンの違いの研究を行った．ここでの複素計量測度空間はケーラー多様体であり，コンパクトな場合は Fano 多様体を考える．この場合はケーラー・アインシュタイン計量の存在問題と密接に関係する．一方実リーマン多様体においては Bakry-Emery Ricci tensor の研究において研究されていた．両者はコンパクトな場合には極めてよく似た性質を持つ．しかし，非コンパクトな場合は著しい相違点があることがわかった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
二木・服部・山本の論文 Self-similar solutions to the mean curvature flows on Riemannian cone manifolds and special Lagrangians on toric Calabi-Yau cones が Osaka J. Math. から出版された．また，リッチ流に対する単調生公式とリッチ・ソリトンの研究，重み付きラプラシアンの実および複素計量測度空間の研究が進んだ．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，リッチ流に対する単調生公式とリッチ・ソリトンの研究，重み付きラプラシアンの実および複素計量測度空間の研究を進める．また，K安定性とケーラー・アインシュタイン計量の存在については別証明がいくつか与えられ，ケーラー・リッチソリトンや佐々木・アインシュタイン計量についても同様の結果が得られている．これらを包括的にまとめることを目指したい．その一方，スカラー曲率一定ケーラー計量の存在についても研究を進めたい．
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