Systematic development and application of methods in differential geometry and integrable systems motivated by quantum cohomology

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25247005
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: Guest Martin 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10295470)
• 連携研究者: 大仁田 義裕 大阪市立大学, 理学研究科, 教授 (90183764) ; 前田 吉昭 東北大学, 知の創出センター, 副センター長 (40101076) ; Sergei V Ketov 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (70347269) ; 酒井 高司 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (30381445) ; 乙藤 隆史 日本大学, 工学部, 准教授 (70339266) ; 赤穂 まなぶ 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (30332935) ; 小林 真平 北海道大学, 理学研究科, 准教授 (40408654) ; 入谷 寛 京都大学, 理学研究科, 教授 (20448400) ; 細野 忍 学習院大学, 理学部, 教授 (60212198)
• 研究期間 (年度): 2013-10-21 – 2018-03-31
• キーワード: Integrable systems / Geometry / Quantum cohomology

研究成果の概要

当研究ではtt*-戸田方程式の解法をいくつか開発した。偏微分方程式論を用いる解法、可積分系理論を用いる解法、そしてリー理論を用いる解法である。主結果はA_n型tt*-戸田方程式に対して得られ、解とその漸近データ、モノドロミー・データを完全に与えた。また、n=1の場合では更に抽象的なアプローチを用いて、解のモジュライ空間を記述した。以上の結果はいずれも、ある種のケーラー多様体ないし軌道体の量子コホモロジーに対応する特殊解が動機の一つである。この分野の研究促進のため、専門家による研究集会およびセミナーを数多く企画した。

自由記述の分野

数物系科学, 微分幾何学