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2017 年度 実績報告書

無限次元表現の大域解析

研究課題

研究課題/領域番号 25247006
研究機関東京大学

研究代表者

小林 俊行  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80201490)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2018-03-31
キーワード解析学 / 幾何学 / 表現論 / リー群 / 分岐則 / 不連続群
研究実績の概要

(1)【表現の分岐則】研究代表者は、無限次元表現の分岐則の研究に関するプログラムを提唱し、定性的な分岐則の研究から、構成的な分岐則の研究に移行する重要性を喚起し、その具体例を推し進めた。群とその部分群の組が与えられているとき、大きな群の既約表現から、小さな群の既約表現への絡作用素を“対称性破れ作用素”という。
対称性破れ作用素が微分作用素として得られる場合には、研究代表者が導入した“F-method”という、Verma加群の代数的フーリエ変換を用いる手法で、高階の微分方程式系を満たす多項式の問題に再定式化して研究することが可能である。この手法を援用し、さらに、考えている群とは異なる別の実形に移行して離散的分岐則の理論を用いるというアイディアを用いることにより、局所的に定義された任意の対称性破れ微分作用素は、常に、コンパクト化にまで拡張されるという「拡張定理」を証明し、それを共形幾何に応用した(第7論文)。
一方、積分作用素(とその解析接続)で記述できる対称性破れ作用素に関する「行列値作用素の留数定理」を証明した(第3論文)。さらに、対称性破れ作用素の分類理論を推し進め、その応用としてGross-Prasad予想に関する新しい知見を得た(第6論文)。さらに拡張した設定として、実ランクが高い場合にも対称性作用素の構成(第2論文)を試みた。
(2)【擬リーマン局所対称空間の大域幾何と大域解析】研究代表者は長年のモチーフとして「リーマン幾何学の枠組を越えた不連続群論」に関して、スペクトル理論の構築に踏み込み、局所幾何構造の変形で動かないスペクトラムが無限個存在する発見に引き続き、逆に、局所幾何構造の変形で動くスペクトラムに関して、隠れた対称性を扱う手法を提唱した(第1論文)。これらの一連の結果に関して、Kemeny Lecturesにおける連続講演で成果発表を行った。

現在までの達成度 (段落)

29年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

29年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (32件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 6件、 査読あり 6件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (13件) (うち国際学会 6件、 招待講演 13件) 備考 (2件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

  • [国際共同研究] Reims University(France)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Reims University
  • [国際共同研究] Cornell University(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Cornell University
  • [国際共同研究] IHES(France)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      IHES
  • [国際共同研究] Orsay, Paris-Sud University(France)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Orsay, Paris-Sud University
  • [国際共同研究] Aarhus University(Denmark)

    • 国名
      デンマーク
    • 外国機関名
      Aarhus University
  • [国際共同研究]

    • 他の国数
      2
  • [雑誌論文] Residue formula for regular symmetry breaking operators2018

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics

      巻: to appear ページ: in press

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Symmetry breaking for orthogonal groups and a conjecture by B. Gross and D. Prasad.2018

    • 著者名/発表者名
      T. Kobayashi, B. Speh
    • 雑誌名

      Proceedings of the Simons Symposium

      巻: NA ページ: in press

    • DOI

      in press

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Conformal Symmetry Breaking Operators for Anti-de Sitter Spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Toshiyuki、Kubo Toshihisa、Pevzner Michael
    • 雑誌名

      Trends in Mathematis

      巻: NA ページ: 75~91

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-63594-1_9

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Global Analysis by Hidden Symmetry2017

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Toshiyuki
    • 雑誌名

      Progress in Mathematics

      巻: 323 ページ: 359~397

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-59728-7_13

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Symmetry breaking operators for the restriction of representations of indefinite orthogonal groups $O(p,q)$2017

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Toshiyuki、Leontiev Alex
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences

      巻: 93 ページ: 86~91

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.3792/pjaa.93.86

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Symmetry Breaking Operators for Indefinite Orthogonal Groups2017

    • 著者名/発表者名
      T. Kobayashi, A. Leontiev
    • 雑誌名

      表現論シンポジウム2017講演集

      巻: NA ページ: 17--45

    • 国際共著
  • [雑誌論文] Conformal differential symmetry breaking operators for differential forms on spheres2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi, Toshihisa Kubo, Michael Pevzner
    • 雑誌名

      表現論シンポジウム2017講演集

      巻: NA ページ: 132--143

    • 国際共著
  • [雑誌論文] 不定値直交群O(p,q)の対称性破れ作用素2017

    • 著者名/発表者名
      T. Kobayash, A. Leontiev
    • 雑誌名

      第56回実函数論・函数解析学 合同シンポジウム講演集

      巻: NA ページ: 1-20

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Conformally Covariant Symmetry Breaking Operators on Differential Forms and Some Applications2018

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 学会等名
      Journees SL2R de theorie des representations et analyse harmonique
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] “Universal sounds” of anti-de Sitter manifolds2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 学会等名
      The Kemeny Lectures
    • 招待講演
  • [学会発表] Local to global-geometry of symmetric spaces with indefinite-metric2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 学会等名
      The Kemeny Lectures
    • 招待講演
  • [学会発表] Analysis on locally pseudo-Riemannian symmetric spaces2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 学会等名
      The Kemeny Lectures
    • 招待講演
  • [学会発表] Symmetry Breaking Operators for Orthogonal Groups O(n, 1). Harmonic Analysis and the Trace Formula2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 学会等名
      Harmonic Analysis and the Trace Formula. Oberwolfach
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Analysis of minimal representations-an approach to quantize nilpotent orbits2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 学会等名
      Representation Theory at the Crossroads of Modern Mathematics: in honor of Alexandre Kirillov
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Symmetry Breaking Operators in Conformal Geometry2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 学会等名
      . Joint meeting of X. International Symposium: Quantum Theory and Symmetries and XII. International Workshop: Lie Theory and Its Applications in Physics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Symmetry Breaking Operators in Conformal Geometry and Some Applications2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 学会等名
      Sophus Lie Seminar
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Conformally Covariant Symmetry Breaking Operators on Differential Forms and Some Applications2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 学会等名
      the XXXV Workshop on Geometric Methods in Physics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Geometry and Analysis on Locally Symmetric Spaces with Indefinite-metric - after 145 years of Klein's Erlangen Program2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 学会等名
      Colloquium. Friedrich-Alexander-Universitat Erlangen-Nurenberg
    • 招待講演
  • [学会発表] F-method for Constructing Symmetry Breaking Operators I. Abstract Branching Laws for Unitary Highest Weight Modules and Localness Theorem2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 学会等名
      The 20th Hakuba Workshop on Number Theory in 2017
    • 招待講演
  • [学会発表] F-method for Constructing Symmetry Breaking Operators V. Some Further Perspectives from the General Theory2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 学会等名
      The 20th Hakuba Workshop on Number Theory in 2017
    • 招待講演
  • [学会発表] Symmetry Breaking Operators for Orthogonal Groups O(n, 1).2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi
    • 学会等名
      Symposium on Representation Theory 2017
    • 招待講演
  • [備考] Home Page of Toshiyuki Kobayashi

    • URL

      www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi

  • [備考] Kavli IPMU カブリ数物連携宇宙研究機構

    • URL

      http://research.ipmu.jp/ipmu/ipmuno/publications/

  • [学会・シンポジウム開催] The 19th Takagi Lectures2017

  • [学会・シンポジウム開催] The 20th Takagi Lectures2017

  • [学会・シンポジウム開催] Representation Theory Sympojium 20172017

URL: 

公開日: 2018-12-17   更新日: 2022-02-28  

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