| 研究課題/領域番号 |
25285102
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
赤堀 次郎 立命館大学, 理工学部, 教授 (50309100)
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| 研究分担者 |
堀 敬一 立命館大学, 経済学部, 教授 (50273561)
Kohatsu・Higa A 立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 数理ファイナンス / フーリエ法 / タイミングリスク / 静的ヘッジ / フラクショナルボラティリティ |
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| 研究実績の概要 |
2016年度は，以下のような研究を行った．
1. Malliavin Mancino の拡散過程の「微分」係数の推定の手法を正定値関数で捉えなおした和枠組みにおいて，離散測度による表現を導入．計算速度の超高速化に成功した(The Fourier estimation method with positive semi-definite estimators(arXiv), Malliavin-Mancino type estimators based on discrete measures(in preparation)) 2. タイミングリスクの静的ヘッジの一般的な枠組みについて，一定の成果を得た(The Value of Timing Risk(arXiv), Asymptotic Static Hedge via Symmetrization(in preparation))．3. 一般化されたポリャの壺のモデルをブラウン運動や確率微分方程式の中に埋め込みる多くの成果を得た．そのうちの一部を論文にまとめ投稿した(Attraction properties for general urn processes and applications to a class of interacting reinforced particle systems(arXiv), An Embedding of Generalized P\'{o}lya Urn to Wiener Space and its Applications(in preparation)．4．フラクショナルボラティリティモデルについて，漸近展開の手法や，無限次元２次ガウス形式の理論をもちいた研究をおこなった(Probability density of lognormal fractional SABR model(arXiv), Bridge representation and modal-path approximation(arXiv）, Stochastic Volatility Models of Quadratic Volterra Gaussian Type (in preparation))
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初想定していなかった方向に研究が進んでいる部分もあるが，総じて構造型モデルを作るための基盤研究という目的は十分に達成されている．
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| 今後の研究の推進方策 |
2017年度は2016年度に得られた成果を発表・公刊することを目指すほか，以下のような課題に取り組む予定である．1. 連続時間マクロモデルの枠組みを確率ハミルトン系によって記述し，その応用として技術投資の問題やOption Pricing を考える 2. conformal map 値のSDEの"漸近展開"の高次の項，あるいはsuper trace をタウ関数として理解する枠組みをつくる3.反対称な確率解析を用いて（非）線形微分方程式の解をランダムなタウ関数の期待値ととらえる．）4. 拡散過程の対称化の離散化の一般理論を構築する）5. Bayesian Networkの構造的なモデルとしてある種の無限粒子系を導入し，確率伝播現象現象や深層学習に確率解析の手法を導入する6. quantile process の解析をリスク理論に応用する7. 確率解析をもちいたruin theory の一般化
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| 次年度使用額が生じた理由 |
共同研究者の都合で海外渡航がキャンセルになったため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
キャンセルとなった海外渡航，もしくは海外研究者の招聘費用に充てる
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