| 研究課題/領域番号 |
25286097
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
櫻井 鉄也 筑波大学, システム情報系, 教授 (60187086)
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| 研究分担者 |
多田野 寛人 筑波大学, システム情報系, 助教 (50507845)
今倉 暁 筑波大学, システム情報系, 助教 (60610045)
池上 努 独立行政法人産業技術総合研究所, 情報技術研究部門, 研究員 (80245612)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | アルゴリズム / 高性能計算 / 大規模計算 / 非線形固有値問題 / 基盤ソフトウェア |
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| 研究概要 |
本研究課題では、非線形固有値解法を計算科学分野における各種のアプリケーションで活用することを目指し、大規模問題に適用可能な高性能な先端計算アルゴリズムの開発とその理論研究、適用性・利用性向上のための技術開発を行う。また、確率的固有値分布推定法を利用したパラメータ最適化技術を開発する。これらの技術をもとにして非線形固有値計算ソフトウェアを実装し、実アプリケーションへの適用と性能評価を行う。
非線形固有値問題の解法を対象として、1) 非線形固有値解法の理論基盤構築と高性能化手法の研究、2) 実用化を目指した利用性向上のための技術開発、3) 非線形固有値計算ソフトウェアの実装、4) 実アプリケーションへの適用と性能評価、を実施する。
平成25年度は、とくに非線形固有値解法の理論基盤の整備を進め、周回積分型の固有値解法の分類とその関係を示した。とくに、Rayleigh-Ritz型の手法は与えられた大規模固有値問題を小規模な非線形固有値問題に帰着させるため、従来よりも大規模問題への適用性が向上することが期待される。反復改良による固有対の高精度化については、固有ベクトル成分に対するフィルター理論に基づき、各種の手法の性能評価を行った。パラメータ自動設定法の開発による利用性の向上のために、解法の中で現れる複数のパラメータの設定について検討を行った。確率的な手法による行列トレースの近似法を用いることで、大域的な固有値分布推定法を求め、それに基づいて固有値分布範囲の絞り込みや、解法の中で設定が必要となるブロック数やモーメント次数などを与える。これによって、問題に応じたパラメータを設定することが可能となり、開発アプリケーションの性能が向上した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
初年度に計画していた非線形固有値解法の回生については，Hankel型、Beyn型、Rayleigh-Ritz型の関係を示すことができ、非線形固有値問題の理論基盤の整備が進んだ。この結果をもとに、非線形固有値問題における部分空間反復の手法の開発に着手している。また、反復改良による固有対の高精度化については、フィルター理論の整備により反復改良の精度改善の見積もりが可能となった。パラメータ自動設定の開発による利用性の向上については、周回積分による固有値分布推定を用いることで、適切なパラメータを設定することが可能となった。しかし、この推定法の安定性は行列の条件数に大きく依存し、問題によっては精度が低下する場合があることがわかった。この問題については、今後の解決に向けた更なる理論解析が求められる。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでに非線形固有値問題の解法の理論整備が進んだ。より高性能なソフトウェア実装を行うためには、各種のパラメータの適切な値の推定が必要となる。また、企業などで実際に利用されている実問題を対象とした性能評価が必要である。とくに複素振動解析を対象とした大規模実問題を対象とした性能評価を進め、アルゴリズムの改良を行うとともに、それを反映した実用性の高いソフトウェア開発を進める。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
当初予定していたワークステーションについて、今後のソフトウェア開発の動向を考慮し、導入機種の変更を行うことにしたため。
大規模問題への対応を想定し、メモリー容量重視型のワークステーションを購入する予定である。
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