| 研究課題/領域番号 |
25287001
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
浅芝 秀人 静岡大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70175165)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 導来同値 / 導来圏 / 被覆 / クイバー / 傾複体 / 傾加群 / 自己入射多元環 / 2圏 |
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| 研究概要 |
課題（下記達成度の項を参照）ごとに述べる。
課題1：連携研究者の毛利は、AS-正則多元環についてMcKay型の対応を与えた。
課題2：(1) 研究協力者の相原琢磨は、ブラウアー・グラフ多元環について傾複体が変異で移りあう条件を決定した。この結果から、このクラスの多元環に対して導来同値ものとでの完全不変量が得られることが分かる。(2) 連携研究者の伊山は共同研究者とともに、長さ2以下の傾複体を生み出すτ傾加群の理論を打ち立てた。(3) 課題2に関連して連携研究者の星野は共同研究者とともに、Clifford拡大の構成法を与えた。
課題3：(1) 研究協力者の水野有哉は、ポテンシャル付きクイバーのヤコビアン多元環の形で与えられる自己入射多元環が互いに導来同値になるための十分条件を与えた。(2) 研究代表者の浅芝と研究協力者の木村真弓は、Bが樹木型のpiecewise hereditary多元環の反復圏で、gがjumpをもつBの自己同型の場合についてB/<g>の形の多元環を導来同値分類していたが、さらにこの場合一般多重拡大B/<g> から標準的に作られる歪多重拡大B/<g'> が単にB/<g> と導来同値であるだけでなく、同型になることも示した。この結果は、Bが、非零周回路をもたない多元環の反復圏である場合にまで拡張できた。これにより、B/<g>の標準形が得られる。(3) 連携研究者の越谷は共同研究者とともに、double cover of the Higman-Sims sporadic simple groupおよびsporadic simple Janko group J4についてブルーエのアーベル不足群予想を解決した。(4) 課題3に関連して連携研究者の河田は、群環の高さ0の表現加群を含むAR連結成分がA無限かD無限の樹木型（これは導来同値のもとでの不変量）をもつことを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
以下の課題に分けて評価する。
課題1：(a) 有限表現型自己入射多元環の有界導来圏の構造を記述する；(b) 有限の大域次元をもつ多元環に対するHappelの定理を次数付き多元環に一般化する。
課題2：(a) 有限表現型自己入射多元環に対して、長さ2以下の準傾対象を求める；(b) 準傾対象の変異を用いて傾対象を構成する。
課題3：(a) ポテンシャル付きクイバーのヤコビアン多元環の形で与えられる自己入射多元環を導来同値分類すること；(b) 区分的遺伝多元環の歪（および一般）多重拡大の形の自己入射多元環を導来同値分類する；(c) ある1連の有限群についてブルーエのアーベル不足群予想を解決する。
1(a)については、根基の2乗が0の場合にBautista-Liuの最近の結果が応用できることが分かった。1(b)については上記のように毛利が順調に研究を進めている。2(a)、 (b) については上記のように、相原と伊山が著しい成果を上げている。3(a)については、水野の上記の結果が応用できる。3(b)については、浅芝と木村が順調に研究を進めている。3(c) については、越谷が順調に成果を上げている。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究の遂行にあたって、本研究課題に関係する研究者を広く研究協力者として加える。また、定期的にセミナーやワークショップを開催したり、他分野の専門研究者を招聘して知識や情報の収集にあたる。このための国内旅費や謝金を計上する。セミナーの開催地は連携研究者の所属大学を主とする（東京、名古屋、静岡、千葉、大阪、筑波、山梨）。海外での成果発表や研究交流、共同研究、情報収集などに関して、必要に応じた柔軟な対応ができるように旅費を計上する。特に本年、中国で開催される、多元環の表現論国際会議への派遣を予定している。
本研究組織以外の国内外の研究者との情報・意見交換の場として、第47回環論および表現論シンポジウム（2014年9月13、14、15日、大阪市立大学）の開催を援助する。運営委員として、研究代表者（浅芝）および連携研究者（佐藤、河田）があたる。本シンポジウムの実施には、会場費の他、海外招待者旅費および滞在費、国内招待者・講演者の旅費および滞在費が必要であり、次の開催経費を計上する：(1)シンポジウム開催経費（会場費、報告集作成費、諸経費）；(2) 海外研究者旅費・滞在費、国内招待者・講演者旅費および滞在費；(3) 運営委員およびプログラム・会場責任者打ち合わせ旅費。連携研究者は、環論および表現論の諸領域の専門家であり、研究上の助言を行い、シンポジウムの適切な運営と研究のあり方を模索し研究代表者を補佐する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
「環論および表現論シンポジウム」の報告集の作成が遅れたため、その予算としていた300,000円を次年度に送ることにした。
平成25年度分の「環論および表現論シンポジウム」の報告集の作成に、翌年度分として請求した300,000円を用いる。
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