| 研究課題/領域番号 |
25287001
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
浅芝 秀人 静岡大学, 理学部, 教授 (70175165)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 導来同値 / 導来圏 / 被覆 / クイバー / 傾複体 / 傾加群 / 自己入射多元環 |
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| 研究実績の概要 |
浅芝はHafeziとVahedと共同で構築した，ゴレンシュタイン版被覆理論をmonomial多元環に対して適用し，概既約列の中間項および特異同値に関する結果を得た。また，中島と吉脇と共同で，加群の直既約分解に関する基本定理に単純な証明を与え，Kronecker多元環上の加群を直既約分解する実用的アルゴリズムを与えた。
連携研究者の伊山は，三角圏における準傾対象の退化を導入し，Ginzburg dg代数の導来圏Tの特別なVerdier商として定義される団圏CでのCalabi-Yau退化がTの準傾退化と対応することを証明した。
連携研究者の越谷は，正標数pの代数的閉体kと有限群Gによる群環kGに対して，自明自己準同型環を持つ有限生成kG加群全体のなす，kGの安定加群圏における，有限生成アーベル群の構造を，p=2でGが位数8以上の二面体群をシロー2部分群に持つ場合に，決定した。
連携研究者の毛利は，非可換代数幾何学を用いて，商特異点上の次数付極大CM加群の安定圏に傾対象が存在することを証明した。
連携研究者の相原は，樹木クイバーで与えられる遺伝的多元環と同一の台τ-傾加群順序集合を持つ有限次元多元環を完全に分類した。研究協力者の水野は，道多元環上の剰余閉部分圏とその箙から定まるコクセター群の元の間の一対一対応において，拡大で閉じているような剰余閉部分圏が対応する元を決定した。研究協力者の吉脇は，ネーター環Rと入射次元1以上の余傾R加群Tに対して，Tから定まるある圏Xに関するRの相対的な導来次元はTの入射次元と一致することを示した。研究協力者の足立は，中山多元環上の台τ-傾加群と1点穴あき正多角形の三角形分割との間に一対一対応を与えた。また，根基の2乗が零をとなる多元環がτ-傾有限型となる必要十分条件を分離クイバーの言葉を用いて与えた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
1. 導来圏の研究：ゴレンシュタイン射影加群の導来圏も被覆理論で取り扱えるようになった。
2. 準傾対象，傾対象の構成：台τ-準傾対象の研究に帰着され，水野，足立，相原，伊山が著しい成果を上げている。
3. 導来同値分類の研究：Saorinおよび板場との共同研究でAティルダー型の一般多重拡大に対する導来同値分類がかなり前進している。
被覆理論の一般化が進み，SL(2, q)（qは素数のベキ）のタイプの多元環に対する導来同値分類に適用できるようになってきた。
4. その他関連する環論の問題：伊山，星野，河田が順調に成果を上げている。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究の遂行にあたって，本研究課題に関係する研究者を広く連携研究者および研究協力者として加える。連携研究者として，導来圏の研究のために源（大阪府立大）と山浦（山梨大）を加え，越谷（千葉大）が退職したのでその後任として功刀（東京理科大）を加える。また，研究協力者として，傾複体の研究のために，小境（東京理科大）を加える。自己入射多元環の研究のためにDugas（パシフィック大学）を加えることも検討している。
定期的にセミナーやワークショップを開催し，他分野の専門研究者を招へいして知識や情報の収集にあたる。このための国内旅費や謝金を計上する。セミナーの開催地は連携研究者の所属大学を主とする（東京，名古屋，静岡，大阪，筑波，山梨）。海外での成果発表や研究交流，共同研究，情報収集などに関して，必要に応じた柔軟な対応ができるように旅費を計上する。特に本年7月から9月にかけて，ドイツのビーレフェルト大学で在外研究を予定している。
本研究組織以外の国内外の研究者との情報・意見交換の場として，第50回環論および表現論シンポジウム（2017年10月7日～10日，山梨大学）の開催を援助する。研究代表者（浅芝）および連携研究者（佐藤，河田）が運営委員を務める。本シンポジウムの実施には，会場費の他，海外招待者旅費および滞在費，国内招待者・講演者の旅費および滞在費が必要であり，次の開催経費を計上する：(1) シンポジウム開催経費（会場費，報告集作成費，諸経費）; (2) 海外研究者旅費・滞在費，国内招待者・講演者旅費および滞在費; (3) 運営委員およびプログラム・会場責任者の打ち合わせ旅費。連携研究者は，環論および表現論の諸領域の専門家であり，研究上の助言を行い，シンポジウムの適切な運営と研究のあり方を模索し研究代表者を補佐する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
環論および表現論シンポジウムに招へいする予定の海外研究者2名のうち1名の旅費が別の研究者の研究費でまかなわれた。また，同シンポジウムへの国内参加者に対する旅費援助額も予定より少なく済んだ。次年度の支給額がこれまでよりもかなり少なくなるので，次年度に回す必要がある。
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| 次年度使用額の使用計画 |
海外からの研究者の招へい，あるいは外国旅費に用いる。招へいにはDugas（パシフィック大学）, Saorin（ムルシア大学）あるいは Pan（北京交通大学）を検討している。
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