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2018 年度 研究成果報告書

Donaldson-Tian-Yau予想の存在問題の研究

研究課題

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研究課題/領域番号 25287010
研究種目

基盤研究(B)

配分区分一部基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関大阪大学

研究代表者

満渕 俊樹  大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80116102)

研究分担者 後藤 竜司  大阪大学, 理学研究科, 教授 (30252571)
中川 泰宏  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90250662)
新田 泰文  東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (90581596)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2019-03-31
キーワードDonaldson-Tian-Yau予想 / K-安定性 / テスト配位 / Donaldson-二木不変量 / 偏極代数多様体 / 定スカラー曲率Kaehler計量 / extremal Kaehler計量
研究成果の概要

特殊計量の存在に関する Donaldson-Tian-Yau 予想は,Kaehler-Einstein 計量の場合は Chen-Donaldson-Sun や Tian によって解決したが,より一般の extremal Kaehler 計量の場合は未解決の難問として知られている.この未解決問題の解決を目指して,我々の導入した相対強 K-安定性の仮定の下に,相対漸近 Chow 安定性が成り立つことを示した.その結果,目的の extremal Kaehler 計量に収束するべき polybalanced 計量列が存在し,ある種のアプリオリ評価を得た.また関連する諸問題についての結果も得た.

自由記述の分野

複素微分幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

特殊計量の存在に関する Donaldson-Tian-Yau 予想は,複素幾何における中心問題のひとつとして知られている.たとえば,この予想の Kaehler-Einstein 計量の場合は,最近 Chen-Donaldson-Sun や Tian によって肯定的に解決されたが,これはケーラー幾何において、フィールズ賞受賞者である Yau がカラビ予想を解決したとき以来の,初めての本格的な結果として知られている.さらに予想を,より一般の extremal Kaehler 計量の場合に解決することも非常に大きな学術的意義があり,その意味でも我々の研究には少なからぬ価値があると考えられる.

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公開日: 2020-03-30  

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