| 研究実績の概要 |
今年度は、一般化されたケーラー多様体上のベクトル束の研究を進めた.
ケーラー多様体上のアインシュタインーエルミート計量はシンプレクティク幾何学の枠組みで捉えることができ、曲率のアインシュタインーエルミート条件はモーメント写像としてあたえられることが知られている. 筆者は一般化された接続の概念を導入し、一般化されたケーラー多様体上のベクトル束でもシンプレクティック幾何の枠組みが適用出来ることを見抜き、一般化された正則ベクトル束の曲率をモーメント写像の枠組みを使って定式化した. （一般化された接続においては通常の方法では曲率はテンソルにならず、微分作用素となってしまうため、発想の転換が必要であった.)この新しい曲率の定義から、一般化されたケーラー多様体上のベクトル束のアインシュタインーエルミート条件を定式化した. 更に、このアインシュタインーエルミート条件を満たす一般化された接続のモジュライ空間を構成し、変形複体が楕円型であることを示し有限次元の変形空間を構成した. 特に、標準束に入るキャノニカルな接続の曲率が、昨年度構成した一般化されたケーラー多様体のスカラー曲率に一致することを示し、ケーラー多様体の場合と同等の対応が確立した.これらの結果は論文にまとめ、Arxiv 上に発表し、国内外の様々な研究集会にて発表した.
arXiv:1707.03143 [pdf, ps, other]Moduli spaces of Einstein-Hermitian generalized connections over generalized Kahler manifolds of symplectic type, Ryushi Goto
これらの研究により、一般化されたケーラー幾何において、アインシュタインーケーラー計量、アインシュタインーエルミート計量の概念が確立され、今後の更なる発展の道筋が示された.
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