| 研究課題/領域番号 |
25287012
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
小磯 深幸 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (10178189)
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| 研究分担者 |
庄田 敏宏 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (10432957)
川上 裕 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (60532356)
小野寺 有紹 九州大学, 学内共同利用施設等, 助教 (70614999)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 国際研究者交流（ブラジル：韓国） / 極小曲面 / 平均曲率一定曲面 / 変分問題 / 分岐理論 |
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| 研究実績の概要 |
１．H25年度に、庄田敏宏氏（佐賀大学）とPaolo Piccione氏（ブラジル・サンパウロ大学）との共同研究により３次元ユークリッド空間内の三重周期極小曲面に対する分岐理論を構成し、これを応用して既知の三重周期極小曲面族からの分岐の例を発見した。H26年度には、これらの例が既知の曲面の相似となっているか否かを調べた。さらに、これらの研究成果を論文にまとめて学術雑誌に投稿した。
２．３次元ユークリッド空間内の互いに平行でない二平面（支持平面と呼ぶ）上に自由境界を持ちこれらの平面が囲む閉領域内にはめ込まれた曲面に対する「体積を保つ変分に対する面積と濡れエネルギーの和の臨界点（解と呼ぶ）」は、支持平面との接触角が一定であるような平均曲率一定曲面となる。各解は、任意の許容変分に対する総エネルギーの第二変分が非負である時に安定であると呼ばれる。H25年度には、濡れエネルギーが非負である場合について、Jaigyoung Choe氏（KIAS, Korea）との共同研究により、以下の結果を得た。
(1) 安定解であって、各支持平面との交わりが一つの単純閉曲線であるものは、球帽（球面の部分集合）に限ることを証明した。
(2) 一般次元ユークリッド空間内の超曲面に対して問題を一般化し、各支持超平面との交わりが凸閉部分多様体であるものは球帽に限ることを証明した。
H26年度には、これらの結果を論文にまとめ、学術雑誌に投稿した。
3. 上記2では、「二つの支持超平面の共通部分とは交わらない解」のみをあつかった。H26年度には、光尾洋祐氏（九州大学数理学府修士課程2年生）との共同研究により、「解が、二つの支持超平面の共通部分と交わる」場合についても上記2と同様の結果が成立することを証明した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「極小曲面、平均曲率一定曲面、非等方的平均曲率一定曲面などの、主として曲面に対する変分問題の解の大域的性質、安定性(エネルギー汎関数の極小値を与えるか否か)の判定とモース指数(不安定度)の評価、安定解の存在と一意性、解空間の構造、力学系について研究する。」という目的に鑑み、研究は順調に進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
１．3次元ユークリッド空間内の三重周期極小曲面について、既知の族からの分岐の存在を証明したので、これにより得られる新しい曲面についての対称性を決定する。さらに、表示式を得、安定性の解析を行う。
２．H26年度に得た「互いに平行でない二超平面に自由境界を持ちこれらの超平面が囲む閉領域内にある平均曲率一定超曲面の安定解の決定」についての研究成果を論文にまとめ、学術雑誌に投稿する。さらに、H25, H26年度の研究で課した付加的仮定を取り除くことできるか否かを検討する。また、これらの研究成果の物理現象への応用について検討する。
３．3次元ユークリッド空間内の平均曲率一定曲面に対する分岐理論及び分岐上の曲面に対する安定性の判定法についての一般論を構築し、具体例に対して応用する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
1828円の端数が出たが、今年度使用するよりも次年度に繰り越す方が有効に使用できると判断した。
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| 次年度使用額の使用計画 |
消耗品費に充当する。
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