| 研究課題/領域番号 |
25287013
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
井関 裕靖 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90244409)
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| 研究分担者 |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (50513298)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 剛性 / 離散群 / ランダム群 / 調和写像 |
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| 研究概要 |
階数が2以上の単純リー群の格子は超剛性と呼ばれる非常に強い剛性をもつ。この超剛性は、与えられた群が非自明な作用をする空間の一意性として捉えることができる。最近の研究により、非常に限られた空間にしか非自明な作用をもたない群が非常に豊富に存在していることが分かってきている。本研究の目的は、このような研究の流れを推し進め、超剛性を、非自明な作用の非存在と関係する固定点性質等のある種のextremalな状況として見直し、その幾何学的背景を明らかにすることであった。
平成25年度には、フランス、リール大学のMarc Bourdon教授との共同研究で、プレイン・ワード・モデルのランダム群が Lp 空間に対する固定点性質をもつことをほぼ証明することができた。すでに同じランダム群がHilbert空間あるいは特異性を抑えた非正曲率距離空間に対する固定点性質をもつことは示していたが、この結果を示すにあたってはMarc Bourdon教授のLp空間に対する固定点性質に関する先行研究が重要な役割を果たした。超剛性をもつ群は、Lp空間に対しても強い固定点性質をもつことが観察されているので、この結果は、多くの有限表示群が超剛性に近い性質を持っていることを示唆しているものと見ることができる。このプレイン・ワード・モデルのランダム群からある種の極限操作により得られる群は、Lp空間に対する非常に強い固定点性質をもつことが期待され、ある種の超剛性をもち得るのではないかと考えている。これは平成26年度の重要な研究課題となる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
やや主張に不満足な点（本質的とは思われない仮定を必要としている）は残るが、当初の予定通り、プレイン・ワード・モデルのランダム群のLp空間に対する固定点性質を証明することができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の予定通り、プレイン・ワード・モデルのランダム群からある種の極限操作により得られる群の性質を明らかにする。また、平成25年度には大きな成果のなかったharmonic spreadの研究にも着手し、これを進展させる。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
平成25年度にMarc Bourdon教授との研究討論のために予定していた旅費が、互いの研究分担が順調に進んだために不要になった。
平成26年度にさらに研究を進めるために、関係したテーマを研究している国内外の研究者との研究討論のための旅費等に使用する。
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