| 研究課題/領域番号 |
25287015
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
相川 弘明 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20137889)
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| 研究分担者 |
志賀 啓成 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10154189)
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
平田 賢太郎 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30399795)
加須栄 篤 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40152657)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
濱田 英隆 九州産業大学, 工学部, 教授 (30198808)
濱野 佐知子 福島大学, 人間発達文化学類, 准教授 (10469588)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | ポテンシャル / 容量 / グラフ / Brown運動 / レブナー鎖 / 変分公式 / Riemann面 / 境界Harnack原理 |
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| 研究実績の概要 |
グラフで与えられた領域が大域的境界Harnack原理をみたすかどうかについて研究し，成立するためのグラフのシャープな滑らかさを明らかにした．また，様々な容量大域平均の0-1法則を導いた．Lipschitz領域上の熱核評価の応用として，境界に特異点をもち時間無限でMartin核と比較可能な定常解に収束するような半線形熱方程式の正値解の存在について考察した．一般化された離散Orlicz空間や一般化されたLp空間を含む，離散モジュラー列空間を枠組みとする非線形ネットワーク上のポテンシャル論を，ロイデンコンパクト化と倉持コンパクト化を中心に研究した．ユークリッド空間を含む一般化された Sierpinski carpet 内の領域での一般の測度に関するポアンカレ不等式について考察し，ポアンカレ定数がグリーン関数の積分を用いて評価できることを見いだした．その応用として Brown 運動の Time change について考察した．複素n次元ユークリッド単位球上で spaciousレブナー鎖を導入し，その応用としてパラメーター表現を持つ単葉正則写像の族の端点や支持点に関する定理を導き出し，支持点の具体例を見つけた．リーマン球面から有限個の点を除いて得られるリーマン面の双曲距離を近似する距離を提唱し，２つの距離を比較する際のリプシッツ定数が点の配置によって定まるある量のみで評価されることを示した．流体力学的微分の変分公式とその応用について考察した．Riemann面上の種々の等角不変計量について研究し，特にポアンカレ計量との比較を行い，様々な不等式を導きその等号成立条件について考察した．特にハルナック距離についてはマルティンコンパクト化の観点から研究した．また，Klein群の変形空間について，その複素解析的性質を明らかにした．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究代表者，分担者ともに活発な研究活動を行い，昨年度は査読付き論文9編（掲載予定を含む），招待講演11件（代表的なものを選定）を行った．ポテンシャル論を中核とし，複素解析，PDE，確率論，幾何学に渡る多様な研究成果が上がった．
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| 今後の研究の推進方策 |
ポテンシャル論を中核とした多様な研究を研究代表者と分担者が関連しながら推進する．平成28年度には利根川および島内を研究分担者に加え，測度論的な枠組みにおけるHarnack不等式の研究および擬等角写像の数値計算や複素力学系への計算機援用を行う．研究代表者はルーマニアおよびポーランドにおける国際研究集会で今までの成果発表を行い，本プロジェクトを広く周知するとともに，新しい研究の方向性を探る．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成２８年６月にルーマニア・ポーランド国際研究集会に参加する必要ができたため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
ルーマニア・ポーランド国際研究集会に参加し招待講演を行う．
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