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2015 年度 実績報告書

多様体上の逆散乱理論の新局面-格子からオービフォールドまで

研究課題

研究課題/領域番号 25287016
研究機関筑波大学

研究代表者

磯崎 洋  筑波大学, 数理物質系, 教授 (90111913)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワード散乱理論 / 逆問題 / S行列 / ディリクレーノイマン写像 / 境界制御法
研究実績の概要

散乱現象に関する逆問題を連続モデルから離散モデルまで一貫した観点から研究した。非コンパクトなリーマン多様体と、摂動をうけた格子上のシュレーディンガー作用素に対する S 行列がこれらの多様体の有限部分における境界値問題のディリクレーノイマン写像と同値であることを導き、逆散乱問題を境界値逆問題に帰着させた。これにより散乱問題の連続モデルと離散モデルに完全なアナロジーが成立することが示された。具体的には、まず一般的な計量を持つ非コンパクトな多様体上で、一つのエンドに対応するS行列の成分からリーマン計量を再構成した。計量の無限遠での挙動は考えうる自然なクラスの中では最も広いものであり、双曲計量を含む遠方でend の体積が指数的に増大する正則な end やカスプも含んでいる。また数論に現れるオービフォールドもこの多様体のクラスに含まれる。離散モデルにおいては、六角格子を含む局所的に摂動された格子上でのシュレーディンガー作用素に対するS行列から、コンパクトな台を持つポテンシャル、あるいは格子の欠損を再構成する逆問題を解決した。これは現在、固体物理学で活発に研究されているグラフェンの例を含むものである。また古典物理学における散乱問題において電磁波に対する逆問題を考察した。無限遠の近傍では真空の場合と一致し、有限領域では任意の異方性を許す媒質の中でのマックスウエル方程式の逆散乱問題において散乱作用素から領域の境界の一次元ベッチ数を定める逆問題を解決した。この結果はユークリッド的エンドを持つ非コンパクト多様体上のマックスウエル方程式にも拡張される。

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

次年度使用額が生じた理由

27年度が最終年度であるため、記入しない。

次年度使用額の使用計画

27年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 2件、 査読あり 3件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 3件、 招待講演 4件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] Marseille 大学(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Marseille 大学
  • [国際共同研究] London 大学(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      London 大学
  • [国際共同研究] Helsinki 大学(フィンランド)

    • 国名
      フィンランド
    • 外国機関名
      Helsinki 大学
  • [雑誌論文] Inverse scattering on multi-dimensional asymptotically hyperbolic orbifold2015

    • 著者名/発表者名
      H. Isozaki, Y. Kurylev and M. Lassas
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics

      巻: 640 ページ: 71-85

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Inverse scattering at a fixed energy for discrete Schroedinger operators on the square lattice2015

    • 著者名/発表者名
      H.Isozaki and H. Morioka
    • 雑誌名

      Ann. l’Inst. Fourier

      巻: 65 ページ: 1153-1200

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Inverse problems for time dependent singular heat conductivities ; Multi-dimensional case2015

    • 著者名/発表者名
      P.Gaitan, H.Isozaki, O.Poisson, S.Siltanen and J.Tamminenn
    • 雑誌名

      Comm. in PDE

      巻: 40 ページ: 837-877

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Inverse scattering for Schroedinger operators on perturbed periodic lattices2016

    • 著者名/発表者名
      磯崎 洋
    • 学会等名
      RIMS シンポジウム 偏微分方程式の逆問題とその応用の新展開
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所 (京都府京都市)
    • 年月日
      2016-01-28
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic properties of solutions to the elastic equation in a half-space2015

    • 著者名/発表者名
      磯崎 洋
    • 学会等名
      CIRM Workshop, Control of PDE’s and Application
    • 発表場所
      CIRM (France, Marseille)
    • 年月日
      2015-11-12
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Inverse scattering on non-compact manifolds with general metric2015

    • 著者名/発表者名
      磯崎 洋
    • 学会等名
      Modern theory of wave equations
    • 発表場所
      SchroedingerInstitute (Austria, Wien)
    • 年月日
      2015-08-28
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Inverse scattering on non-compact manifolds with general metric2015

    • 著者名/発表者名
      磯崎 洋
    • 学会等名
      Spectral and analytic inverse problems
    • 発表場所
      Henri Poincare Institute (France, Paris)
    • 年月日
      2015-05-05
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] 偏微分方程式姫路研究集会2016

    • 発表場所
      イーグレ姫路 (兵庫県姫路市)
    • 年月日
      2016-03-02 – 2016-03-04

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公開日: 2017-01-06  

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