| 研究課題/領域番号 |
25287019
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
綿谷 安男 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (00175077)
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| 研究分担者 |
幸崎 秀樹 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (20186612)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | C*-環 / 自己相似 / トレース |
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| 研究実績の概要 |
記号力学系と複素力学系の類似を深く探ってみる研究をおこなった。。マルコフシフトのような記号力学系では次元群のような不変量が分類に重要な役割を果たしてきた。この次元群は実はマルコフシフトから作られるC*-環のコアのK_0群と解釈できる。その類似として複素力学系や自己相似写像から作られるC*-環のコアのK群と、その相対とおもわれるトレース空間を調べることが重要と思われる。コアはゲージ作用の固定環と思っていいのでこの類似は成立している。複素力学系の場合はコアのＫ_0群だけでなく、Ｋ_1群も出てくるの新しい現象も付き添いながら類似が成立するかを探求する研究計画をたてたが、これが複素力学系の位相共役を除いた不変量であることはわかるが、その不変量であるアーベル群のK群を複素力学系の言葉で表すことはむずかしく、あまり研究は進んでいない。しかし、松本君がつくったsubshiftのつくるC*-環の手法を手本にすることで状況の把握は進んできているので、このまま研究を続ければ、Ｋ群の計算も可能になると思っている。これに比べて自己相似写像から作られるC*-環のコアのトレース空間の構造の研究の方は進展した。まずは、モデルとなるトレース達を構成した。次にｎ番目のコアと係数環のトレース空間の間の森田同値を利用して、コア全体のトレース空間の単位球の端点がこれらのモデルのトレースしかないことを示すことで、コアのトレース空間の構造を決定することができた。つまり、トレース空間の単位球の端点を完全決定できた。これらは係数環の言葉でいうと、分岐点の有限軌道の上にサポートをもつ測度とハッチンソン測度に対応しているものであることがわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
記号力学系から作られるC*-環と自己相似写像や複素力学系から作られるC*-環との類似より、コアの挙動にもとの力学系の情報がいっぱいつまっているだろうことが予測できたので、研究の進むべき道がわかった。マルコフシフトの次元群のようにコアのＫ群はよい不変量ではあるが、自己相似写像や複素力学系から作られるC*-環の場合は計算が難しく困難におちいったが、K群の相対のトレース空間が計算しやすいことがわかったので、研究がおおむね順調に進展した。
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| 今後の研究の推進方策 |
自己相似写像から作られるC*-環だけではなく、複素力学系から作られるC*-環の場合にもそのコアのトレース空間の構造を解析したいとおもう。ただし、例外点の扱いや、分岐点から分岐点への移っていくことがある状況を、うまくのりこえる必要はある。さらにコアのＫ群の計算にまで、すすめたい。
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