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2013 年度 実績報告書

無限次元タイヒミュラー空間上のヴェイユ・ピーターソン計量の研究

研究課題

研究課題/領域番号 25287021
研究種目

基盤研究(B)

研究機関早稲田大学

研究代表者

松崎 克彦  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)

研究分担者 谷口 雅彦  奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (50108974)
須川 敏幸  東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
小森 洋平  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70264794)
佐官 謙一  大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70110856)
中西 敏浩  島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (00172354)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2018-03-31
キーワード複素解析 / 双曲幾何 / 幾何学的群論
研究概要

普遍タイヒミュラー空間に一般化されたヴェイユ・ピーターソン計量を導入するために,まず基礎となる可積分部分空間による普遍タイヒミュラー空間のアファイン葉層構造について調べた.通常のタイヒミュラー空間は単位円板上のベルトラミ微分の空間を使って表現されるが,p 乗可積分タイヒミュラー空間 (p>1) は,双曲計量に関してp 乗可積分なベルトラミ微分に制限して定義される普遍タイヒミュラー空間の部分空間(正則な埋め込み)である.一方,タイヒミュラー空間はベアス埋め込みという写像により,単位円板上の正則2次微分のなすバナッハ空間の領域と同一視される.p 乗可積分タイヒミュラー空間に対しては,単位円板上の p 乗可積分 (p>1) な正則2次微分形式からなるバナッハ空間を考える.ベルトラミ微分の空間と正則2次微分の空間の分解がベアス埋め込みにより対応することを証明した.2乗可積分な場合にはTakhtajan-Teo による証明があるが,応用性のある簡略化にも成功している.このアファイン葉層構造を基にして,2乗可積分な場合は Cui, Takhtajan-Teo はヴェイユ・ピーターソン 計量を導入したが,それを一般化し,p 乗ヴェイユ・ピーターソン計量をもつ部分空間による普遍タイヒミュラー空間の葉層構造を与えた.また本来あるタイヒミュラー距離との関係,ベルトラミ微分の可積分ノルムによるヴェイユ・ピーターソン距離の評価などの基本的性質を証明した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究成果について他分野の研究者から関心をもってもらい,多くの講演の機会が与えられた.現時点で得られている結果は計量をもつ空間の基礎付けの部分であるが,今後の計量の幾何の研究に向けての順調な準備となっている.

今後の研究の推進方策

今年度の研究で計量の導入に関する準備ができたので,次年度以降は目標である計量の幾何学的性質をどのように定式化するかに重点をおいて研究する.海外の研究者の研究動向も調査し,より広い視点に立った理論の構築をめざす.

次年度の研究費の使用計画

外国人研究者を招聘して関連した研究を調査する勉強会が準備の都合と研究の進展状況により延期となった.
適切な時期に外国人研究者の講演を交えた小グループの勉強会を開催する.

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (6件) (うち招待講演 5件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] No proper conjugation for quasiconvex cocompact groups on Gromov hyperbolic spaces2013

    • 著者名/発表者名
      K. Matsuzaki and Y. Yabuki
    • 雑誌名

      Contemporary Math.

      巻: 590 ページ: 125-136

    • DOI

      10.1090/conm/590

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An estimate of the maximal dilatations of quasiconformal automorphisms of annuli2013

    • 著者名/発表者名
      K. Matsuzaki
    • 雑誌名

      Complex Var. Elliptic Equ.

      巻: 58 ページ: 923-932

    • DOI

      10.1080/17476933.2011.603417

    • 査読あり
  • [学会発表] Circle diffeomorphisms and Banach structures on the universal Teichmueller space2014

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiko Matsuzaki
    • 学会等名
      Rigidity School
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      20140106-20140110
    • 招待講演
  • [学会発表] ヘルダー連続微分をもつ円周の微分同相写像のタイヒミュラー空間

    • 著者名/発表者名
      松崎克彦
    • 学会等名
      複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺
    • 発表場所
      龍谷大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Integrability of quasisymmetric quotients

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiko Matsuzaki
    • 学会等名
      21th ICFIDCAA
    • 発表場所
      南京大学
  • [学会発表] The Chabauty and the Thurston topologies on a family of closed subsets

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiko Matsuzaki
    • 学会等名
      Analysis and Geometry of Riemann Surfaces and Related Topics
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 招待講演
  • [学会発表] 普遍タイヒミュラー空間の線形化:剛性と固定点問題

    • 著者名/発表者名
      松崎克彦
    • 学会等名
      リーマン面に関連する位相幾何学
    • 発表場所
      東京大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Proper conjugation for a group of isometries of Gromov hyperbolic space

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiko Matsuzaki
    • 学会等名
      International Conference on Topology and Geometry 2013
    • 発表場所
      島根大学
    • 招待講演
  • [備考] Katsuhiko Masuzaki

    • URL

      http://www.f.waseda.jp/matsuzak/

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公開日: 2015-05-28  

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