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2015 年度 実績報告書

無限次元タイヒミュラー空間上のヴェイユ・ピーターソン計量の研究

研究課題

研究課題/領域番号 25287021
研究機関早稲田大学

研究代表者

松崎 克彦  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)

研究分担者 須川 敏幸  東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
佐官 謙一  大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70110856)
中西 敏浩  島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (00172354)
小森 洋平  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70264794)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2018-03-31
キーワード複素解析学 / 微分幾何学
研究実績の概要

普遍タイヒミュラー空間の部分空間である可積分タイヒミュラー空間を,等角重心拡張により単位円板の擬等角自己同相写像として表現する問題については,Cui による先駆的な研究があるが,柳下はそれをフックス群作用のある場合に拡張し,リーマン面の可積分タイヒミュラー空間の理論をつくった.一方,ヘルダー連続微分をもつ単位円周の微分同相写像のタイヒミュラー空間の研究においても,等角重心拡張により定義されるタイヒミュラー空間からベルトラミ微分の空間への写像(タイヒミュラー射影の切断)の連続性は重要な性質であり,前年度までの研究で証明を与えている.本年度は柳下と共同で,リーマン面の可積分タイヒミュラー空間の元から等角重心拡張でつくられるリーマン面上の擬等角写像は,漸近的等角であることの直接的な証明を与えた.
今後の複雑な計算に対応するため,数式ソフト Mathematica を導入した.演習として,1点穴あきトーラスの単純閉測地線の双曲長さを計算するプログラムをつくり発表した.また,その成果を援用して,正方トーラスのアーベル被覆としての整格子点を除く平面上に,双曲計量から誘導される距離を考えたとき,カスプ近傍を除けば,それは平面上のある実ノルムから定まる距離と定数1の擬等距離同値であることを実験的に発見した.
その他直接には研究課題と関係しないが,無限次元タイヒミュラー空間につながる問題として,無限型リーマン面のショットキー一意化について研究した.リーマン面が無限生成の古典的ショットキー群で一意化できるための擬等角同値類の必要条件および十分条件をそれぞれ与えた.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

可積分タイヒミュラー空間の一般化されたヴェイユ・ピーターソン計量について,その幾何学的な性質を調べることが研究課題の中心であるが,タイヒミュラー計量との比較や誘導される距離のベルトラミ微分のノルムでの評価など基本的なことまでができあがった状態である.目標とする距離の凸性に関連する問題は,手がかりがみつからず,本質的な進展はみられていない.

今後の研究の推進方策

可積分タイヒミュラー空間の一般化されたヴェイユ・ピーターソン計量について,得られた結果を論文にまとめることから出発し,問題点を認識し,計量のどのような性質が本質的に重要かを考え直す.とくに,接空間となる可積分正則2次微分のバナッハ空間による局所的な近似が,どのように有効かを調べる.
関連する円周の微分同相写像のタイヒミュラー空間については,様々な展開が派生しているので,理論の進展する方向に関しては多少本来の研究目標からはずれても深く追求する.

次年度使用額が生じた理由

外国人研究者を招聘し,セミナー講演での謝金を用意していたが,国際研究集会に参加してもらって,その場で講演および研究連絡をしたため,謝金の必要がなくなった.

次年度使用額の使用計画

外国出張旅費として使用する.

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2015 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 オープンアクセス 1件、 査読あり 1件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] City University of New York(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      City University of New York
  • [雑誌論文] The critical exponent, the Hausdorff dimension of the limit set and the convex core entropy of a Kleinian group2015

    • 著者名/発表者名
      K. Falk and K. Matsuzak
    • 雑誌名

      Conform. Geom. Dyn.

      巻: 19 ページ: 159-196

    • DOI

      10.1090/ecgd/279

    • オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Uniform convexity, normal structure and the fixed point property of metric spaces2015

    • 著者名/発表者名
      K. Matsuzaki
    • 雑誌名

      Topology Appl.

      巻: 196-B ページ: 684-695

    • DOI

      10.1016/j.topol.2015.05.039

    • 査読あり
  • [学会発表] 円周の微分同相写像の等角重心拡張について2015

    • 著者名/発表者名
      松崎克彦
    • 学会等名
      東工大複素解析セミナー
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2015-11-11
  • [学会発表] 1点穴あきトーラスの単純閉測地線の長さ2015

    • 著者名/発表者名
      松崎克彦
    • 学会等名
      函数論サマーセミナー
    • 発表場所
      あだたらふれあいセンター
    • 年月日
      2015-09-05
  • [学会発表] The hyperbolic metric on the complement of the integer lattice points in the plane2015

    • 著者名/発表者名
      K. Matsuzaki
    • 学会等名
      第23回有限無限次元複素解析国際会議
    • 発表場所
      九州産業大学
    • 年月日
      2015-08-26
    • 国際学会
  • [学会発表] The exponents of normal subgroups of a hyperbolic group2015

    • 著者名/発表者名
      K. Matsuzaki
    • 学会等名
      Geometry and Analysis of Discrete Groups and Hyperbolic Spaces
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2015-06-23
    • 招待講演
  • [備考] なし

    • URL

      http://www.f.waseda.jp/matsuzak/

  • [学会・シンポジウム開催] 第23回有限無限次元複素解析国際会議2015

    • 発表場所
      九州産業大学
    • 年月日
      2015-08-24 – 2015-08-28

URL: 

公開日: 2017-01-06   更新日: 2022-01-27  

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