| 研究課題/領域番号 |
25287029
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
國府 寛司 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50202057)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 力学系 / トポロジー / 計算機援用解析 / 時系列 / 気象学 / 位相計算 / 生命科学 / ネットワーク |
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| 研究実績の概要 |
研究計画に従い，今年度は以下のような研究を行った：
まず，課題(A)では，常微分方程式へのCMグラフの方法の適用についての理論的課題を検討し，特に写像のホモロジーにおける非輪状性の仮定が破れた場合の計算方法についての理論的な結果を得た．
課題(B)では，Fiedler-望月による制御ネットワーク系における determining node の理論を位相計算理論と融合させる数学的枠組みの整備を行い，連携研究者の望月敦史氏（理研）および Bernold Fiedler 氏（ベルリン自由大学）らと共同で得た結果を論文にまとめつつある段階である．また，switching system と呼ばれる生命科学の分野でしばしば用いられている一種の特異極限的ネットワーク結合系に対する位相計算的アプローチについて研究し，Konstantin Mischaikow 氏（Rutgers 大学）らと共に，その特異摂動系として現れるベクトル場のモース分解が元の switching system のそれから得られることを示した．
課題(C)では，前年度に引き続いて，連携研究者の稲津將氏（北海道大学）らと共同で気象の観測データや現実的な数値データに含まれるノイズ成分の影響を考慮して，そのような システムに含まれる決定論的ダイナミクスの情報を数学的に意味のある仕方で取り出すための方法を整備して，それを論文にまとめる作業を開始したところである．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
常微分方程式へのCMグラフの方法を適用する際に重大な問題であった非輪状性の仮定の破れの問題を解決できて，論文が出版された．生命科学への応用については，望月-Fiedler 理論と位相計算理論の融合についての結果を論文にまとめる段階まで進み，また switching system という新たな課題についても，結果を得つつある．気象学への応用も順調に進展し，結果を論文にまとめつつある段階に来ている．
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| 今後の研究の推進方策 |
現在，準備している論文を完成させて刊行すると共に，新たな課題に取り組む．27年度は特に，常微分方程式の CM グラフ計算の実際的な課題を明らかにすることと，switching system の問題に本格的に取り組むことを主要な目標とする．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
所属部局で，公務などのために予定していた海外での研究会の参加をいくつか断念したため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
特に５月から８月に開催される，本研究の内容に密接に関係する国際研究集会に参加し，そこで研究発表や情報交換を行うことにする．
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