| 研究課題/領域番号 |
25287029
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
國府 寛司 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50202057)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 力学系 / トポロジー / 計算機援用解析 / 時系列 / 気象学 / 位相計算 / 生命科学 / ネットワーク |
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| 研究実績の概要 |
研究計画に従い，今年度は以下のような研究を行い，成果が得られた：まず，課題(A)では，昨年度に得られた結果である，常微分方程式にCMグラフの方法を適用する際に，写像のホモロジーにおける非輪状性の仮定が破れた場合の計算方法についての論文がオンラインに掲載され，つい最近，印刷体としても刊行された（昨年度の書誌データを修正して，確定データを以下に記す）．また，常微分方程式の位相計算を行うための複数の精度保証付き数値計算方法についての特長と問題点を比較検討した結果を論文にまとめて投稿した．
課題(B)では，昨年度に引き続き，Fiedler-望月による制御ネットワーク系における determining node の理論を位相計算理論と融合させる数学的枠組みと具体的なネットワークの数値計算結果を論文にまとめる作業を継続した．また，Konstantin Mischaikow 氏(Rutgers 大学)らとの共同研究である switching system と呼ばれる特異極限的ネットワ ーク結合系の位相計算によるモース分解の，その特異摂動系として現れるベクトル場への持続性についての結果を論文にまとめて投稿した．
課題(C)では，前年度に引き続いて，気象の観測データや現実的な数値データに対する位相計算理論についての，連携研究者の稲津將氏(北海道大学)らとの共同研究を論文にまとめる作業を継続した．また，課題(B)と(C)を融合・発展させた，力学系の時系列データの位相計算理論の枠組みがより一般的な形で整備される見通しが得られつつある．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
所属機関の公務の関係で，論文をまとめる作業は予定よりもやや遅れているが，いくつかの成果が刊行され，あるいは論文にまとめて投稿することができた．新たな研究についても，本研究計画の１つの集大成としての，力学系の時系列データの位相計算理論の一般的な枠組みについての見通しが得られつつあり，最終年度に向けた結果の取りまとめの段階に入る準備ができてきた．
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| 今後の研究の推進方策 |
現在，準備している論文を完成させて，投稿・刊行すると共に，最終年度となるので，本研究の集大成として，力学系の時系列データの位相計算理論の一般的な枠組みを作り，その応用展開としての成果を取りまとめる．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
所属機関や学外での公務などのために，予定していた海外での研究会の参加をいくつか断念したため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
7月から9月に開催される，本研究の内容に密接に関係する国内外の国際研究集会に参加し，そこで研究発表や情報交換を行う．
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