• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2013 年度 実施状況報告書

量子検証システムの計算量的解析

研究課題

研究課題/領域番号 25330012
研究種目

基盤研究(C)

研究機関名古屋大学

研究代表者

西村 治道  名古屋大学, 情報科学研究科, 准教授 (70433323)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2017-03-31
キーワード量子計算量理論 / 量子NP / 対話型証明系
研究概要

本年度は主に以下の2つの研究を行った.
(i) 量子検証システムにおいて最も基本となる非対話型量子証明系において,研究者を含むグループが前年度に得た結果と技術[Kobayashi, Le Gall, Nishimura ITCS'13]を対話型量子証明系の場合に拡張し,前年度に得られた結果の一部を改良することに成功した.具体的には,検証者が検証に必要な量子情報を一方向で受け取るだけでなく,必要な量子情報を送るべき証明者にランダムなビット列を送ることができるような1ラウンドの双方向通信によるプロトコルに対して,プロトコルを片側誤り化する十分条件が多項式サイズの量子状態を共有することであることを証明した.また,1ラウンド対話型量子証明系に関する自然な計算量クラスを導入し,その計算量クラスについての基本的性質を調査するとともに,その計算量クラスを特徴付ける完全問題を提示した.
(ii) 非対話型量子証明系は計算量クラスNPの量子版とみなすことができるが,従来の計算量クラスにはNPの論理構造の階数を多段化(NPは一段)した多項式階層と呼ばれる計算量クラスのグループがあり,計算量理論において基礎概念の1つとなっている.本研究では,階数が二段であるような計算量クラスの量子版を特徴付ける完全問題を新しく与えることに成功した.具体的には,量子物理系を特徴付けるハミルトニアンの標準的な数学的形式といえる局所ハミルトニアンにおいて,その冗長性を判定する問題を適切な形で定式化することにより,完全問題として提示できることを証明した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

様々な量子検証システムの計算量を解析する上での基盤となる量子計算量クラスについて,その特徴付けを進めることができた.一部の成果はプレプリントとして発表済みであるが研究会などでは未発表のものもあり,次年度に発表する予定である.

今後の研究の推進方策

本年度に研究した量子検証システムにまつわる量子計算量クラスを引き続き詳細に調査し,効率的に実現可能な量子検証システムの理論的基盤を固めていく予定である.とくに1ラウンドで実現可能な量子検証システムは,応用上非常に重要な役割を果たすことが期待されるため,その基本性質やシステムを特徴付ける計算量クラスと他の計算量クラスとの関連を重点的に研究する予定である.

次年度の研究費の使用計画

当初の予定より次年度に国内出張および海外出張で発表を期待できる成果が多くなったため,国内出張2件程度の旅費を次年度使用額とすることになった.
次年度使用額を6月のコンピュテーション研究会(愛媛)など,国内での発表に必要な旅費として使用する予定である.

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2013 その他

すべて 雑誌論文 (2件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Recovering strings in oracles: quantum and classic(招待論文)2013

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Iwama, Harumichi Nishimura
    • 雑誌名

      International Journal of Foundation of Computer Science

      巻: 24 ページ: 979-993

    • DOI

      10.1142/S0129054113400261

  • [雑誌論文] Quantum network coding - How can network coding be applied to quantum information?(招待論文)2013

    • 著者名/発表者名
      Harumichi Nishimura
    • 雑誌名

      Proceedings of 2013 IEEE International Symposium on Network Coding

      巻: 1 ページ: 1-5

    • DOI

      10.1109/NetCod.2013.6570840

  • [学会発表] Quantum network coding - How can network coding be applied to quantum information?

    • 著者名/発表者名
      Harumichi Nishimura
    • 学会等名
      2013 IEEE International Symposium on Network Coding (NetCod2013)
    • 発表場所
      Calgary (Canada)
    • 招待講演
  • [学会発表] Quantum Arthur and Quantum Merlin

    • 著者名/発表者名
      Harumichi Nishimura
    • 学会等名
      5th Nagoya Winter Workshop on Quantum Information, Measurement, and Foundations (NWW2014)
    • 発表場所
      Nagoya (Japan)
    • 招待講演
  • [学会発表] Quantum algorithms for matrix products over semirings

    • 著者名/発表者名
      Francois Le Gall, 西村治道
    • 学会等名
      第28回量子情報技術研究会
    • 発表場所
      北海道大学(札幌市)
  • [学会発表] Stronger methods of making quantum interactive proofs perfectly complete

    • 著者名/発表者名
      小林弘忠, Francois Le Gall, 西村治道
    • 学会等名
      コンピュテーション研究会
    • 発表場所
      奈良女子大学(奈良市)
  • [学会発表] 定数サイズ部分ハイパーグラフ発見に対する量子アルゴリズム

    • 著者名/発表者名
      Francois Le Gall, 西村治道, 谷誠一郎
    • 学会等名
      第29回量子情報技術研究会
    • 発表場所
      早稲田大学(東京都新宿区)

URL: 

公開日: 2015-05-28  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi