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グラフにおける離散最適化問題を解くことは，ネットワークシステムの信頼性や安定性の向上に応用される．一般のグラフにおいては，膨大な計算時間を要する離散最適化問題も，対象とするグラフのクラス（形状）を限定することによって，非常に短い計算時間で最適解の導出が可能となる場合がある．本研究では対象とするグラフを交差グラフに限定し，それらの幾何学的特徴を利用して，情報ネットワークの信頼性や安定性の向上に貢献する効率的アルゴリズムを構築することを目的とした．本研究で扱った具体的なテーマを以下に示す．
(1) 非退化型円弧グラフにおける最小フィードバック節点集合の導出アルゴリズムの開発．
(2) 区間グラフ，置換グラフ上の迂回度最大要節点の導出アルゴリズムの開発．
研究テーマ(1)では，非退化型円弧グラフが3角形とそれらの集合から構成される長さ4以上の閉路（外周）を有するという特性に着目して，各極大クリーク成分の三角形と外周を効率的に除去するというアプローチによって，最小フィードバック節点集合の導出アルゴリズムの構築を試みた．現在，この研究成果は電子情報通信学会に論文投稿中である．
研究テーマ(2)では，区間グラフ，置換グラフの両交差グラフにおいて，迂回度最大の要節点を導出する最適アルゴリズムを構築した．これらのアルゴリズムは既存の要節点問題を解く手法に，我々が考案した任意の2節点間の最短経路長を求める手法を組み入れる方法によって実現させた．それぞれの成果は電子情報通信学会に論文投稿し掲載済みである．
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